Подбери три таких значения буквы а, при которых 43*а не делится ни на 2, ни на 3
Цель: Понять. Вот подробное решение.
Шаг 1. Условия на делимость по 2 43 — нечетное число. Значит произведение 43·a делится на 2 только если a чётно. Чтобы не делилось на 2, a должен быть нечетным.
Шаг 2. Условия на делимость по 3 43 mod 3 = 1 (потому что 43 = 42 + 1, а 42 делится на 3). Тогда 43·a mod 3 = (1·a) mod 3 = a mod 3. Произведение делится на 3, если a делится на 3. Чтобы НЕ делилось на 3, a не должен быть кратным 3.
Шаг 3. Совместим условия a должен быть нечетным и не делиться на 3. То есть a ≡ 1 или 5 (mod 6) (нечетные числа, исключающие кратность 3).
Три примера подходящих значений a:
- a = 1: 43·1 = 43 — не делится на 2 и на 3.
- a = 5: 43·5 = 215 — не делится на 2 и на 3.
- a = 7: 43·7 = 301 — не делится на 2 и на 3.
Дополнительная заметка: любые a, удовлетворяющие a ≡ 1 или 5 (mod 6), подходят (например, 11, 13, 17 и т.д.). Если хочешь, могу привести ещё примеры или обобщить метод.
