"Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. "

Привет! Давай разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи

• Около шара описан цилиндр (цилиндр окантовывает шар: радиусы основания цилиндра равны радиусу шара, а высота цилиндра равна диаметру шара, то есть h = 2R).
• Площадь поверхности цилиндра задана как S_cyl = 18.
• Нужно найти площадь поверхности шара S_sph.

2. Разбор полного решения

• Пусть радиус шара и основания цилиндра равны R, высота цилиндра h = 2R.
• Площадь поверхности цилиндра (полная) S_cyl = 2πRh + 2πR^2. Подставляем h = 2R: S_cyl = 2πR(2R) + 2πR^2 = 4πR^2 + 2πR^2 = 6πR^2.
• Из S_cyl = 18 получаем 6πR^2 = 18, значит πR^2 = 3.
• Площадь поверхности шара S_sph = 4πR^2 = 4(πR^2) = 4·3 = 12.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: «Л» — это не численный ответ и не содержит вычислений. Поэтому он неверен. Правильный ответ: 12.

4. Как решить правильно (пошагово)

• Используем связь h = 2R для цилиндра, описанного вокруг шара.
• Площадь цилиндра S_cyl = 2πRh + 2πR^2. Подставляем h = 2R: S_cyl = 6πR^2.
• Из S_cyl = 18 находим R: 6πR^2 = 18 → R^2 = 3/π.
• Шаровая площадь: S_sph = 4πR^2 = 4π(3/π) = 12.
• Ответ: 12.

Дополнительная подсказка: если в задаче появится другое значение площади цилиндра, можно быстро вывести R^2 через S_cyl: S_cyl = 6πR^2, следовательно R^2 = S_cyl/(6π), и затем подставить в S_sph = 4πR^2 = 4π·(S_cyl/(6π)) = (2/3) S_cyl. Но здесь S_cyl = 18, так что S_sph = (2/3)·18 = 12.

Если хочешь, могу привести ещё один краткий вариант решения или проверить другие задачи подобного типа.

Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.