"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по шагам и понять, почему твой ответ 71° не подходит.

Что известно

• Это угол B в выпуклом четырехугольнике, вписанном в описанную окружность (цикл). Углы и дуги на окружности связаны так: размер вписанного угла равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Даны меры дуг, которые соответствуют сторонам квадиляр ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Сумма этих дуг вокруг круга должна быть 360°, и 95 + 49 + 71 + 145 = 360° — всё отлично.

Зачем именно угол B равен 108°

• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, лежащую напротив вершины B). Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216°/2 = 108°.

Почему 71° — неверно

• 71° — это величина дуги CD, а не угла. Интересующий нас угол B опирается на дугу ADC, а не на одну дугу CD.
• Правильное использование правила: угол inscribed = половина меры intercepted arc. Для B intercepted arc = ADC = AD + CD = 216°, поэтому B = 108°.

Дополнительный способ проверки (альтернативный подход)

• Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, суммируются в 180° для противолежащих пар. Найдём угол D: он опирается на дугу AC, которая равна дугам AB + BC = 95° + 49° = 144°. Следовательно, угол D = 144°/2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − 72° = 108°, что совпадает.

Итог

• Правильный ответ: 108°.
• Твой ответ 71° — ошибка из-за неверного выбора дуги, на которую опирается угол B.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.