Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95, 49, 71, 145.Найдите уголBэтого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Класс, давай разберёмся по шагам и понять, почему твой ответ 71° не подходит. Что известно - Это угол B в выпуклом четырехугольнике, вписанном в описанную окружность (цикл). Углы и дуги на окружности связаны так: размер вписанного угла равен половине меры той дуги, на которую он опирается. - Даны меры дуг, которые соответствуют сторонам квадиляр ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Сумма этих дуг вокруг круга должна быть 360°, и 95 + 49 + 71 + 145 = 360° — всё отлично. Зачем именно угол B равен 108° - Угол B опирается на дугу ADC (дуга, лежащую напротив вершины B). Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°. - Следовательно, угол B = 216°/2 = 108°. Почему 71° — неверно - 71° — это величина дуги CD, а не угла. Интересующий нас угол B опирается на дугу ADC, а не на одну дугу CD. - Правильное использование правила: угол inscribed = половина меры intercepted arc. Для B intercepted arc = ADC = AD + CD = 216°, поэтому B = 108°. Дополнительный способ проверки (альтернативный подход) - Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, суммируются в 180° для противолежащих пар. Найдём угол D: он опирается на дугу AC, которая равна дугам AB + BC = 95° + 49° = 144°. Следовательно, угол D = 144°/2 = 72°. - Тогда угол B = 180° − 72° = 108°, что совпадает. Итог - Правильный ответ: 108°. - Твой ответ 71° — ошибка из-за неверного выбора дуги, на которую опирается угол B. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.