найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114° б) сумма трехуглов равна220°

Задача про пересечение двух прямых: при их пересечении образуются четыре угла, два из которых равны между собой и образуют пару острых углов (обозначим их α), а два — пару тупых (обозначим их β). Связь: α + β = 180°.

1. Часть а) сумма двух из них равна 114°

• Возможны суммы: α + α = 2α (если взять two острых) или β + β = 2β (если взять two тупых), или α + β = 180° ( adjacент). Сумма α + β = 180°, поэтому она не может быть 114°. Значит сумма двух углов, равных между собой, должна быть 114°, то есть 2α = 114°.
• Отсюдова α = 114° / 2 = 57°. Тогда β = 180° − α = 123°.
• Нразвернутые углы образуют две пары: 57°, 123°, 57°, 123°. Следовательно, неразвернутые углы: 57° и 123°.

Ответ к а): 57° и 123° (по две таких угла в наличии).

2. Частью б) сумма трёх углов равна 220°

• Сумма всех четырёх углов вокруг точки пересечения равна 360°. Значит четвертый угол = 360° − 220° = 140°.
• Пусть острый угол равен α, тупой — β, и α + β = 180°.
• Рассмотрим три угла, в которые входят оба одинаковых угла и один другой: 2α + β = 220°. Подставляя β = 180 − α, получаем 2α + (180 − α) = 220 → α + 180 = 220 → α = 40°. Тогда β = 140°.
• Получается набор углов: 40°, 140°, 40°, 140° (то же самое сочетание удовлетворяет любому выбору трёх углов, суммирующихся до 220°).

Ответ к б): неразвернутые углы — 40° и 140°.