верны ли существующие равенства? 33-черырехричная=21-семеричная 2002 -в системе х=130 в десятичной

Ключевая идея: переводим числа из заданных оснований в десятичную систему и сравниваем.

1. 33-четырехричная = 21-семеричная

• 33_4 = 3*4 + 3 = 12 + 3 = 15 (в десятичной).
• 21_7 = 2*7 + 1 = 14 + 1 = 15 (в десятичной). Поскольку оба выражения равны в десятичной (и следовательно равны друг другу), равенство верно: 33_4 = 21_7.

2. 2002 в системе x = 130 в десятичной Вариант 2A: Найдём основание x так, что 2002_x = 130_10.

• Запишем: 2x^3 + 0x^2 + 0*x + 2 = 130.
• Приведём к уравнению: 2x^3 + 2 = 130 → 2x^3 = 128 → x^3 = 64 → x = 4.
• Проверка: в базе x=4 цифры 2 и 0 допустимы (0≤digit<4). Тогда 2002_4 = 24^3 + 2 = 264 + 2 = 128 + 2 = 130, что верно.

Вариант 2B: если под “системе x = 130” хотели иметь основание x = 130.

• Тогда 2002_130 = 2130^3 + 0130^2 + 0130 + 2 = 22,197,000 + 2 = 4,394,002 (в десятичной).
• Это не равно 130_10, так что равенство неверно для основания 130.

Итого:

• 33_4 = 21_7 верно (оба равны 15 в десятичной).
• Если искать основание так, чтобы 2002_x = 130_10, то x = 4.
• При основании 130 равенство 2002_130 = 130_10 неверно.