Верны ли существующие равенства? 33-черырехричная=21-семеричная 2002 -в системе х=130 в десятичной

Ключевая идея: переводим числа из заданных оснований в десятичную систему и сравниваем. 1) 33-четырехричная = 21-семеричная - 33_4 = 3*4 + 3 = 12 + 3 = 15 (в десятичной). - 21_7 = 2*7 + 1 = 14 + 1 = 15 (в десятичной). Поскольку оба выражения равны в десятичной (и следовательно равны друг другу), равенство верно: 33_4 = 21_7. 2) 2002 в системе x = 130 в десятичной Вариант 2A: Найдём основание x так, что 2002_x = 130_10. - Запишем: 2*x^3 + 0*x^2 + 0*x + 2 = 130. - Приведём к уравнению: 2x^3 + 2 = 130 → 2x^3 = 128 → x^3 = 64 → x = 4. - Проверка: в базе x=4 цифры 2 и 0 допустимы (0≤digit<4). Тогда 2002_4 = 2*4^3 + 2 = 2*64 + 2 = 128 + 2 = 130, что верно. Вариант 2B: если под “системе x = 130” хотели иметь основание x = 130. - Тогда 2002_130 = 2*130^3 + 0*130^2 + 0*130 + 2 = 2*2,197,000 + 2 = 4,394,002 (в десятичной). - Это не равно 130_10, так что равенство неверно для основания 130. Итого: - 33_4 = 21_7 верно (оба равны 15 в десятичной). - Если искать основание так, чтобы 2002_x = 130_10, то x = 4. - При основании 130 равенство 2002_130 = 130_10 неверно.