Дано: x=16+3t-2t² XO, Vox, ax, x(1) построить ax(t), Vx(t)

Задача: дана функция положения x(t) = 16 + 3t − 2t^2. Найти:

• ускорение ax(t)
• скорость Vx(t)
• начальные значения x0, v0
• положение в t = 1: x(1)

Решение по шагам

1. Найдем скорость Vx(t) как производную x(t) по времени:

• Vx(t) = dx/dt = d/dt (16 + 3t − 2t^2) = 3 − 4t

2. Найдем ускорение ax(t) как производную скорости:

• ax(t) = dVx/dt = d/dt (3 − 4t) = −4
• Это константа: ax(t) = −4 (единицы м/с^2, если t в секундах и x в метрах)

3. Начальные значения

• x0 = x(0) = 16
• v0 = Vx(0) = 3

4. Значение x в t = 1

• x(1) = 16 + 3(1) − 2(1)^2 = 16 + 3 − 2 = 17

Итого

• ax(t) = −4
• Vx(t) = 3 − 4t
• x0 = 16
• v0 = 3
• x(1) = 17

Пояснение (наглядность)

• Поскольку ax(t) константа, движение равномерно ускоренное: скорость меняется линейно с t, Vx(t) = 3 − 4t.
• Интегрируя Vx(t), можно получить x(t) = ∫Vx dt + C = ∫(3 − 4t) dt + C = 3t − 2t^2 + C. Используя x(0) = 16, получаем C = 16, что совпадает с заданной формой.