Дано: x=16+3t-2t² XO, Vox, ax, x(1) построить ax(t), Vx(t)

Задача: дана функция положения x(t) = 16 + 3t − 2t^2. Найти: - ускорение ax(t) - скорость Vx(t) - начальные значения x0, v0 - положение в t = 1: x(1) Решение по шагам 1) Найдем скорость Vx(t) как производную x(t) по времени: - Vx(t) = dx/dt = d/dt (16 + 3t − 2t^2) = 3 − 4t 2) Найдем ускорение ax(t) как производную скорости: - ax(t) = dVx/dt = d/dt (3 − 4t) = −4 - Это константа: ax(t) = −4 (единицы м/с^2, если t в секундах и x в метрах) 3) Начальные значения - x0 = x(0) = 16 - v0 = Vx(0) = 3 4) Значение x в t = 1 - x(1) = 16 + 3(1) − 2(1)^2 = 16 + 3 − 2 = 17 Итого - ax(t) = −4 - Vx(t) = 3 − 4t - x0 = 16 - v0 = 3 - x(1) = 17 Пояснение (наглядность) - Поскольку ax(t) константа, движение равномерно ускоренное: скорость меняется линейно с t, Vx(t) = 3 − 4t. - Интегрируя Vx(t), можно получить x(t) = ∫Vx dt + C = ∫(3 − 4t) dt + C = 3t − 2t^2 + C. Используя x(0) = 16, получаем C = 16, что совпадает с заданной формой.