x3-6x+5=0 схема горнера

Схема Горнера (synthetic division) для x^3 - 6x + 5 = 0.

1. Запишем коэффициенты: [1, 0, -6, 5] (x^3 + 0 x^2 - 6x + 5).

2. Найдём возможный корень по рациональным корням: ±1, ±5. Проверяем x = 1: f(1) = 1 - 6 + 5 = 0, значит x = 1 — корень.

3. Применяем схему Горнера с r = 1:

   • Опускаем первый коэффициент: 1
   • 1·1 = 1; 0 + 1 = 1
   • 1·1 = 1; -6 + 1 = -5
   • -5·1 = -5; 5 + (-5) = 0 (остаток = 0)

   Получаем многочлена-пониженной степени: x^2 + x - 5.

Итак, x^3 - 6x + 5 = (x - 1)(x^2 + x - 5).

4. Решим квадратное уравнение x^2 + x - 5 = 0: x = [-1 ± sqrt(1 + 20)]/2 = (-1 ± sqrt(21))/2.

Ответ:

• корни: x = 1, x = (-1 + sqrt(21))/2, x = (-1 - sqrt(21))/2
• численно: ~1, 1.7913, -2.7913.