13 Автомобиль движется по шоссе, его движение описывается уравнением ( х = 5t - 3 ), км, где ( t ) - в часах. Переведите уравнение в СИ. Определите скорость в м/с, начальную координату в метрах. Где будет автомобиль через 30 минут? Постройте график ( x(t) ) в СИ. 14 Тело движется по оси X. График ( x(t) ) - прямая, проходящая через (1; 4) и (4; -2). Найдите уравнение движения, скорость, начальную координату. Определите координату в момент ( t = 0 ), путь за 5 с. Постройте график ( v(t) ). 15 Два пешехода движутся навстречу друг другу: первый - из точки ( х = 0 ) со скоростью 1,5 м/с, второй -- из точки ( х = 100 ) м со скоростью 1 м/с. Запишите уравнения движения, найдите время и место встречи. Постройте графики ( x(t) ) в одной системе координат. 16 Тело движется по закону ( x = 3t + 4 ), м. Определите среднюю скорость за первые 6 с. Совпадает ли она с мгновенной? Почему? Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ). Найдите путь и перемещение за 6 с. 17 По графику ( x(t) ) (прямая линия от (0; -8) до (4; 8)) определите: уравнение движения, скорость, перемещение и путь за 5 с. Постройте график ( v(t) ). В какой момент тело проходило через начало координат? 18 Тело движется равномерно. За 3 с оно переместилось из точки ( х = 5 ) м в точку ( х = -7 ) м. Запишите уравнение движения. Найдите скорость, путь за 3 с, координату через 5 с. Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ). № Задание 19 Лодка плывёт по реке против течения со скоростью 2 м/с относительно берега. Начальная координата - 50 м. Запишите уравнение движения. Где будет лодка через 20 c? Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ). Какой путь она пройдёт? 20 Тело движется по закону ( х = 6 - 2t ), м. Определите интервал времени, за который тело переместится из положительной области координат в отрицательную. Найдите момент пересечения оси Х. Постройте графики ( x(t) ) и ( v(t) ), вычислите путь и перемещение за 5 с.

Ниже подробные решения задач 13–20 с пошаговыми объяснениями и итоговыми выражениями в СИ. 1) Задача 13 Условия: x к-М (km) = 5 t(ч) − 3, t — часы. - Перевод в СИ: x_m = 1000 x_km = 1000(5 t_hr − 3) = 5000 t_hr − 3000 м. Так как t_sec = t_hr · 3600, выразим через t_sec: t_hr = t_sec/3600 → x_m(t_sec) = 1000[5(t_sec/3600) − 3] = (25/18) t_sec − 3000. Скорость: v = dx/dt = 25/18 ≈ 1.389 м/с. Начальная координата: x(0) = −3000 м. - Где будет через 30 минут? 30 мин = 1800 с. x(1800) = (25/18)·1800 − 3000 = 2500 − 3000 = −500 м. - График x(t) в СИ: Это прямая со slope (25/18) м/с и пересечением с осью x в −3000 м при t=0. Точки для примера: t=0 → x=−3000 м; t=2160 с → x=0 м; t=1800 с → x=−500 м. Итого: - x(t) = (25/18) t − 3000 (м), t в секундах. - v(t) = 25/18 ≈ 1.389 м/с. - x(0) = −3000 м. - x(1800) = −500 м. - Точка пересечения x=0 достигается при t = 2160 с (~36 мин). 2) Задача 14 Условия: график x(t) прямой, проходящей через (1; 4) и (4; −2). - Нахождение уравнения движения и скорости: Ускорения нет, движение равноускоренное вдоль оси X? Нет — прямой, значит x(t) = v t + x0, где v = Δx/Δt = (−2 − 4)/(4 − 1) = −6/3 = −2 м/с. Подстановка любого из заданных точек даёт x0: 4 = −2·1 + x0 ⇒ x0 = 6. Значит x(t) = −2 t + 6. - Координата в момент t = 0: x(0) = 6 м. - Путь за 5 с: Путь = ∣Δx∣ за 5 с = ∣x(5) − x(0)∣. x(5) = −2·5 + 6 = −4; x(0) = 6. Путь = ∣−4 − 6∣ = 10 м. - График v(t): v(t) = −2 м/с — горизонтальная линия на уровне −2. Итого: - x(t) = −2 t + 6 (м). - v = −2 м/с. - x(0) = 6 м. - x(5) = −4 м; displacement за 5 с = −10 м; путь = 10 м. - График v(t): горизонтальная линия v = −2 м/с. 3) Задача 15 Условия: два пешехода навстречу друг другу: - первый из х = 0 со скоростью 1.5 м/с (движется по возрастающей оси: x1(t) = 1.5 t); - второй из х = 100 м со скоростью 1 м/с навстречу (движется в сторону убывания; x2(t) = 100 − 1 t). - Уравнения движения: x1(t) = 1.5 t, x2(t) = 100 − t. - Время и место встречи: 1.5 t = 100 − t → 2.5 t = 100 → t = 40 с. Координата встречи x = x1(40) = 1.5·40 = 60 м. - Графики x(t) в одной системе координат: - Кривая1: x1(t) = 1.5 t (начало в (0,0)). - Кривая2: x2(t) = 100 − t (начало в (0,100)). Обе пересекутся в t = 40 с, x = 60 м. Итого: - x1(t) = 1.5 t, x2(t) = 100 − t. - Время встречи: t = 40 с; место встречи: x = 60 м. - Графики пересекутся в точке (t, x) = (40, 60). 4) Задача 16 Условия: x = 3t + 4, м. - Средняя скорость за первые 6 с: x(0) = 4; x(6) = 3·6 + 4 = 22. Δx = 22 − 4 = 18 м; средняя скорость v_avg = Δx/Δt = 18/6 = 3 м/с. - Совпадает ли она с мгновенной? Да, потому что x(t) линейна, скорость v = dx/dt = 3 м/с постоянна. Следовательно мгновенная скорость равна средней за любой отрезок времени. - Графики: x(t) — прямая с наклоном 3 м/с и пересечением с осью y в 4 м: x(t) = 3t + 4. v(t) — горизонтальная линия на уровне v = 3 м/с. - Найдите путь и перемещение за 6 с: Путь за 6 с = |Δx| = |x(6) − x(0)| = 18 м. Перемещение за 6 с = x(6) − x(0) = 18 м. Итого: - x(t) = 3t + 4 (м), v(t) = 3 м/с. - x(0) = 4 м; x(6) = 22 м. - Средняя скорость за 6 с = 3 м/с; она же мгновенная. - Путь за 6 с = 18 м; перемещение = 18 м. - График v(t): горизонтальная линия v = 3. 5) Задача 17 Условия: график x(t) — прямая через (0; −8) и (4; 8). - Нахождение скорости и уравнения движения: Ускорения нет, поэтому v = Δx/Δt = (8 − (−8)) / (4 − 0) = 16/4 = 4 м/с. Уравнение движения: x = v t + x0. При t = 0 имеем x0 = −8, значит x(t) = 4t − 8. - Перемещение за 5 с, путь за 5 с: x(0) = −8, x(5) = 4·5 − 8 = 12. Перемещение = x(5) − x(0) = 12 − (−8) = 20 м. Путь за 5 с = 20 м (скорость положительная, без изменение направления). - График v(t): v(t) = 4 м/с — горизонтальная линия на уровне 4. - В какой момент тело проходило через начало координат? x(t0) = 0 = 4 t0 − 8 → t0 = 2 с. Итого: - x(t) = 4t − 8 (м); v(t) = 4 м/с. - x(0) = −8 м; x(5) = 12 м; перемещение за 5 с = 20 м; путь = 20 м. - Точку пересечения x = 0 тело достигает в t = 2 с. - График v(t): горизонтальная линия v = 4. 6) Задача 18 Условия: тело движется равномерно; за 3 с прошло из x = 5 м в x = −7 м. - Скорость: v = Δx/Δt = (−7 − 5)/3 = −12/3 = −4 м/с. - Уравнение движения: Можно взять начальный момент t = 0 при x(0) = 5: x(t) = 5 + v t = 5 − 4t. - Координата через 5 с: x(5) = 5 − 4·5 = 5 − 20 = −15 м. - Путь и перемещение за 3 с: Путь за 3 с = ∣Δx∣ = ∣−7 − 5∣ = 12 м. Перемещение за 3 с = x(3) − x(0) = (5 − 12) − 5 = −7 − 5 = −12 м (модуль 12 м). - Графики: x(t) = 5 − 4t — прямая с наклоном −4. v(t) = −4 м/с — горизонтальная линия. Итого: - x(t) = 5 − 4t (м); v(t) = −4 м/с. - x(0) = 5 м; x(3) = −7 м; путь за 3 с = 12 м; перемещение = −12 м. - Координата через 5 с: x(5) = −15 м. - Графики: x(t) — прямая; v(t) — горизонтальная линия. 7) Задача 19 Условия: лодка плывёт против течения со скоростью 2 м/с относительно берега. Начальная координата − 50 м. - Вектор скорости против течения по оси x: v = −2 м/с. - Уравнение движения: x(t) = x0 + v t = 50 − 2t. - Где будет через 20 с? x(20) = 50 − 2·20 = 50 − 40 = 10 м. - Графики: x(t) = 50 − 2t — прямая с наклоном −2. v(t) = −2 м/с — горизонтальная линия. - Какой путь она пройдёт за 20 с? Путь = ∣Δx∣ = ∣x(20) − x(0)∣ = |10 − 50| = 40 м. Итого: - x(t) = 50 − 2t (м); v(t) = −2 м/с. - x(20) = 10 м; путь = 40 м. 8) Задача 20 Условия: x = 6 − 2t, м. - Интервал времени, за который тело переместится из положительной области координат в отрицательную: Положительная область при x > 0: 6 − 2t > 0 → t < 3. Пересечение оси Х при x = 0: 0 = 6 − 2t → t = 3 с. Значит за 3 с тело двинулось из положительной области в отрицательную. - Момент пересечения оси Х: t = 3 с. - Графики: x(t) = 6 − 2t — прямая с наклоном −2. v(t) = dx/dt = −2 м/с — горизонтальная линия. - Путь и перемещение за 5 с: x(0) = 6; x(5) = 6 − 2·5 = 6 − 10 = −4. Перемещение за 5 с: x(5) − x(0) = −4 − 6 = −10 м. Путь за 5 с: 10 м (модуль перемещения, направление обратно не менялось). Итого: - x(t) = 6 − 2t (м); v(t) = −2 м/с. - Время перехода через x = 0: t = 3 с. - Координата через 5 с: x(5) = −4 м; путь за 5 с = 10 м; перемещение = −10 м. - Графики: x(t) — прямая; v(t) — горизонтальная линия на −2 м/c. Если нужно, могу отдельно привести чертежи графиков или дать таблички значений (t, x, v) для каждого случая.