Сделать линейную параболу

Уточните, пожалуйста, что именно нужно сделать под “сделать линейную параболу”? - Если речь о параболе в графике: как построить/получить уравнение по данным параметрам? - или о том, чтобы получить уравнение через три точки? - или оdegenerate случае (парабола превращается в прямую при a = 0)? Ниже кратко про самые частые задачи. Также отмечу, что парабола не может быть линейной; при a = 0 в уравнении y = a(x−h)^2 + k получаем линейное уравнение y = k (прямая). Это же считается degenerate-случай параболы. 1) Уравнение через вершину и ещё одну точку (вершина (h,k), точка (x1,y1)) - Для вертикальной параболы: y = a(x − h)^2 + k. - Найти a: a = (y1 − k) / (x1 − h)^2. - Пример: вершина (2,3), через точку (4,7): a = (7−3)/(4−2)^2 = 4/4 = 1; уравнение y = (x−2)^2 + 3 = x^2 − 4x + 7. 2) Уравнение через три точки (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) - Приведите к стандартной форме y = ax^2 + bx + c и решите систему: y1 = a x1^2 + b x1 + c y2 = a x2^2 + b x2 + c y3 = a x3^2 + b x3 + c - Затем получите уравнение. Это можно сделать и через матрицы/детерминанты. 3) Границы/фокус и директриса (парабола в каноническом виде) - Вертикальная парабола в канонической форме: (x − h)^2 = 4p(y − k). Фокус: F = (h, k + p). Директриса: y = k − p. - Если известно p и вершина (h,k), можно записать решение сразу. 4) График параболы - Выберите параметры: вершина (h,k) и коэффициент a (или p). - Постройте вершину (h,k), ось симметрии x = h (для вертикальной параболы). - Если a > 0, парабола открывается вверх; если a < 0 — вниз. - Найдите ещё одну точку, например через точку на графике или через формулу y = a(x−h)^2 + k и подставление x. 5) Два примера быстро - Пример 1: вершина (0,0), через точку (1,2). a = (2−0)/(1−0)^2 = 2. Уравнение: y = 2x^2. - Пример 2: через три точки (0,1), (1,3), (2,7). Решите систему для a,b,c в y = ax^2 + bx + c: 1 = c 3 = a + b + c 7 = 4a + 2b + c Получаете: a = 1, b = 0, c = 1 → y = x^2 + 1. Если вы скажете конкретно задачу, я дам точное решение и шаги под ваш вариант (например, уравнение через данное положение вершины и фокуса, или через три точки, или чертёжный план).