докажите, что 30 умножить на 40 меньше, чем 33 умножить на 45 меньше, чем 40 умножить на 50.

Задача: доказать 30 × 40 < 33 × 45 < 40 × 50.

Метод 1: прямое вычисление (быстро и наглядно)

• 30 × 40 = 1200
• 33 × 45 = 33 × (40 + 5) = 1320 + 165 = 1485
• 40 × 50 = 2000 Получаем 1200 < 1485 < 2000, следовательно, неравенство верно.

Метод 2: через сравнение разностей (пошагово, без полного умножения)

1. Докажем 30 × 40 < 33 × 45.

• Разница: 33 × 45 − 30 × 40 = (30 + 3)(40 + 5) − 30 × 40
• Раскроем скобки: = 30×40 + 30×5 + 3×40 + 3×5 − 30×40
• Упростим: = 30×5 + 3×40 + 3×5 = 150 + 120 + 15 = 285
• 285 > 0, значит 30 × 40 < 33 × 45.

2. Докажем 33 × 45 < 40 × 50.

• Разница: 40 × 50 − 33 × 45
• Выразим так: = (40 − 33) × 50 + 33 × (50 − 45) = 7 × 50 + 33 × 5
• Вычислим: = 350 + 165 = 515
• 515 > 0, значит 33 × 45 < 40 × 50.

Вывод: 30 × 40 < 33 × 45 < 40 × 50.