Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту α=30∘. Масса бруска m=1 кг. В момент времени t=0…

Цель задачи: понять движение сразу после отпускания.

Дано:

• наклон α = 30°
• масса m = 1 кг
• поверхность гладкая (без трения)
• сила вдоль наклонной F(t) = β t, β = 0.1 Н/с
• g = 10 м/с^2

1. Выбор направления

• Пусть положительное направление along the plane вверх по наклонной.

2. Силы вдоль наклонной

• Вверх по наклонной: сила F(t) = β t.
• Внизу по наклонной под действием тяжести: компонент g по наклонной = m g sin α, направлен вниз по наклонной.
• Sin α = sin 30° = 1/2, поэтому m g sin α = 1 · 10 · 1/2 = 5 Н.

3. Сила наложенная на блок и ускорение

• Суумма сил вдоль наклонной: F_net = F(t) − m g sin α.
• Ускорение: a(t) = F_net / m = (β t − m g sin α) / m = (β t)/m − g sin α.
• Так как m = 1 кг, β = 0.1 Н/с, g sin α = 5 м/с^2, получаем: a(t) = 0.1 t − 5 (м/с^2).

4. Что происходит сразу после отпускания (t = 0)

• При t = 0: a(0) = −5 м/с^2.
• Отрицательное значение означает движение вниз по наклонной (в противоположность положительному направлению вверх по наклону).
• Скорость при моменте отпускания v(0) = 0 (блок был в покое).

Итак, сразу после отпускания брусок начнёт двигаться вниз по наклонной с ускорением 5 м/с^2 (величина ускорения 5 м/с^2, направление вниз по наклонной).

Дополнительно (для полноты картины):

• Скорость во времени: v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (0.1 t − 5) dt = 0.05 t^2 − 5 t.
• В начальный момент скорость будет отрицательной (down the incline) и уменьшаться по мере времени.
• Положение: можно интегрировать далее, если нужно.
• Перелом направления движения произойдет позже: ускорение становится нулём при t = 50 с, после чего продолжит расти положительно; однако скорость станет нулевой только при t = 100 с и далее движение будет вверх по наклонной. Это учитывает линейное возрастание силы F(t) вплоть до больших t.