MNKL — прямоугольник. Найди отношение стороны MN к диагонали MK

Задача говорит: MNKL — прямоугольник. Нужно найти отношение стороны MN к диагонали MK.

Пусть:

• MN = a (одна сторона прямоугольника),
• NK = b (смежная сторона),
• MK — диагональ прямоугольника (соединяет вершины M и K).

1. В треугольнике MNK угол в N прямой (между MN и NK), поэтому MK является гипотенузой этого прямоугольного треугольника.
2. По теореме Пифагора: MK^2 = MN^2 + NK^2 = a^2 + b^2.
3. Следовательно MK = sqrt(a^2 + b^2).

Отношение MN к диагонали MK:

• MN / MK = a / sqrt(a^2 + b^2).

Это выражение зависит от отношения a к b. Ни чисел в задаче не дано, поэтому ответ лучше оставить в виде формулы.

Дополнительные заметки:

• Можно переписать как MN / MK = 1 / sqrt(1 + (b^2 / a^2)).
• Если прямоугольник квадратный (a = b), то MN / MK = a / sqrt(2a^2) = 1/√2 ≈ 0.7071.
• Пример: если a = 4, b = 3, то MK = sqrt(16 + 9) = 5, и MN / MK = 4/5 = 0.8.

Ответ: MN/MK = MN / sqrt(MN^2 + NK^2).