х²-8х+9 укажите допустимые значения переменной в выражении

Задача: найти допустимые значения переменной x для выражения x^2 - 8x + 9.

Ответ: любые значения x ∈ ℝ (то есть x может быть любым действительным числом).

Пояснение по шагам:

1. Доступность значения переменной

• Это простое квадратное полиномическое выражение, определено для любого x. Значит, допустимые значения x — все реальные числа.

2. Приведение к удобной форме

• x^2 - 8x + 9 можно записать как (x - 4)^2 - 7 (потому что (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16, значит вычитаем 7).

3. Корни (нули выражения)

• Решаем x^2 - 8x + 9 = 0: Δ = (-8)^2 - 4·1·9 = 64 - 36 = 28 x = (8 ± √28)/2 = 4 ± √7
• Таким образом,Zeros: x = 4 - √7 и x = 4 + √7.

4. Динамика значения (необязательно по задаче, но полезно)

• Функция y = x^2 - 8x + 9 имеет характер параболы с положительным коэффициентом при x^2, её вершина в x = 4.
• Значение в вершине: y_min = (4)^2 - 8·4 + 9 = 16 - 32 + 9 = -7.
• Следовательно, диапазон значений y: [-7, ∞).

Дополнительный комментарий:

• Если бы выражение использовалось внутри квадратного корня, то допустимые значения x изменились бы: x ≤ 4 - √7 или x ≥ 4 + √7.

Итого: допустимые значения переменной x для данного выражения — любые реальные числа.