"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Классная задачка. Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Что требуется

• Векторы AB и AD — это два смещённых вектора по соседним сторонам прямоугольника.
• Нужно найти длину разности этих векторов: |AB − AD|.

Ключевая идея

• AB − AD = DB. Это следует из свойств векторов: (B − A) − (D − A) = B − D, то есть направленный вектор от D к B.
• Длина DB равна длине диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4: sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

Почему твой ответ 1 неверен

• Ты, вероятно, подумал, что нужно взять разность длин сторон (4 − 3 = 1). Но задача про векторы и их разность, не про разность длин. Модуль вектора AB − AD даёт длину диагонали DB, а не разность длин сторон.

Как посчитать правильно (два варианта)

• Векторный подход: пусть A = (0,0), B = (3,0), D = (0,4). Тогда AB = (3,0), AD = (0,4). AB − AD = (3,−4). Длина этого вектора = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.
• Геометрический: DB — диагональ прямоугольника со сторонами 3 и 4, её длина тоже sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

Ответ: 5.

Если всё понятно, поставь лайк или дизлайк.