Бесплатный урок с нашим репетитором!

Узнать подробнее

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Бесплатный урок
Посмотреть все вопросы нейросети
Бесплатный пробный урок с репетитором

Узнай больше про репетиторов Новой Школы и запишись на бесплатный пробный урок. Мы проверим твой уровень знаний и составим план обучения по любому предмету и классу

Вопрос от Анонимного юзера 02 октября 2025 20:18

△ABC равнобедренный, 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶 = 80 , 𝑃 𝐴 𝐵 𝐷 = 50 P ABC =80,P ABD =50. Найдите 𝐵 𝐷 BD.

Ответ нейросети

02 октября 2025 20:18

Итак, примем обычную конфигурацию: треугольник ABC равнобедрен с AB = AC, основание BC, и D — точка на BC такая, что AD — высота к BC (в равнобедренном треугольнике высота опускается в среднюю точку основания, поэтому BD = DC).

Обозначения:

  • AB = AC = a
  • BD = DC = x
  • BC = BD + DC = 2x
  • AD = h

Дано:

  • Периметр △ABC: PABC = 80 → AB + BC + CA = 2a + 2x = 80 → a + x = 40. (1)
  • Периметр △ABD: PABD = 50 → AB + BD + AD = a + x + h = 50. (2)

Из свойств прямого угла в треугольнике ABD (если D — основание, AD ⟂ BC): AB^2 = AD^2 + BD^2 → a^2 = h^2 + x^2. (3)

Из (2) имеем h = 50 − (a + x). По (1) a + x = 40, значит h = 10. (4)

Теперь из (3) подставим h = 10: a^2 = x^2 + 10^2 → a^2 − x^2 = 100 → (a − x)(a + x) = 100. Здесь a + x = 40, следовательно a − x = 100 / 40 = 5/2.

Решая систему:

  • a = ( (a + x) + (a − x) ) / 2 = (40 + 5/2) / 2 = 85/4 = 21.25
  • x = ( (a + x) − (a − x) ) / 2 = (40 − 5/2) / 2 = 75/4 = 18.75

Ответ: BD = x = 75/4 = 18.75.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы 15

Вопрос №1044335Вопрос №1014148Вопрос №1070092Вопрос №1030018Вопрос №1083823Вопрос №1049073Вопрос №1065115Вопрос №1009618Вопрос №1068477Вопрос №1067644Вопрос №1096205Вопрос №1028220Вопрос №1048224Вопрос №1062958Вопрос №1016979
Бесплатно Мобильное приложение ГДЗ
Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта
△ABC равнобедренный, 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶 = 80 , 𝑃 𝐴 𝐵 𝐷 = 50 P ABC =80,P ABD =50. Найдите 𝐵 𝐷 BD.
Итак, примем обычную конфигурацию: треугольник ABC равнобедрен с AB = AC, основание BC, и D — точка на BC такая, что AD — высота к BC (в равнобедренном треугольнике высота опускается в среднюю точку основания, поэтому BD = DC). Обозначения: - AB = AC = a - BD = DC = x - BC = BD + DC = 2x - AD = h Дано: - Периметр △ABC: PABC = 80 → AB + BC + CA = 2a + 2x = 80 → a + x = 40. (1) - Периметр △ABD: PABD = 50 → AB + BD + AD = a + x + h = 50. (2) Из свойств прямого угла в треугольнике ABD (если D — основание, AD ⟂ BC): AB^2 = AD^2 + BD^2 → a^2 = h^2 + x^2. (3) Из (2) имеем h = 50 − (a + x). По (1) a + x = 40, значит h = 10. (4) Теперь из (3) подставим h = 10: a^2 = x^2 + 10^2 → a^2 − x^2 = 100 → (a − x)(a + x) = 100. Здесь a + x = 40, следовательно a − x = 100 / 40 = 5/2. Решая систему: - a = ( (a + x) + (a − x) ) / 2 = (40 + 5/2) / 2 = 85/4 = 21.25 - x = ( (a + x) − (a − x) ) / 2 = (40 − 5/2) / 2 = 75/4 = 18.75 Ответ: BD = x = 75/4 = 18.75.