В сосуд налили первую жидкость. Затем в него поместили однородный кубик с длиной 18 см и плотностью 900кг/м^3. Кубик стал плавать, и над жидкостью выступала часть кубика высотой 6…
В сосуд налили первую жидкость. Затем в него поместили однородный кубик с длиной 18 см и плотностью 900кг/м^3. Кубик стал плавать, и над жидкостью выступала часть кубика высотой 6 см. В сосуд долили вторую жидкость. Кубик стал плавать, погрузившись на 12 см во вторую и на 6 см в первую жидкость. Жидкости не смешивались, две грани кубика всегда оставались горизонтальными, и свободная поверхность жидкости в конце совпала с положением верхней грани куба. Ускорение свободного падения равна 10 м/с^2. Как изменилась сила давления на нижнюю грань кубика после добавления второй жидкости? Определите массу кубика и выразите в граммах, округлите до десятых
Решение на примере задачи по гидростатике (без указания предмета/класса, общий для средней школы).
Дано:
- Кубик со стороной a = 18 см = 0.18 м, плотность ρc = 900 кг/м^3.
- Первый жидкостный слой: кубик initially плавал так, что над жидкостью выступала часть высотой 6 см, значит submerged в первом слое h1i = 12 см = 0.12 м.
- После добавления второго жидкого слоя кубик стал плавать так, что:
- вторая жидкость погружает кубик на 12 см (вторая жидкость),
- в первую жидкость погружено 6 см.
- Свободная поверхность в конце совпадает с верхней гранью кубика (то есть верх кубика на уровне поверхности второй жидкости).
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
Масса кубика Объем кубика: V = a^3 = (0.18)^3 = 0.005832 м^3. Масса m = ρc V = 900 * 0.005832 = 5.2488 кг = 5248.8 г. Ответ на часть задачи: масса кубика 5248.8 г (оставляем одну цифру после запятой: 5248.8 г).
Плотности жидкостей
В первом состоянии кубик плавал в первом слое; в равновесии вес равен силе арх buoyancy: m g = ρ1 g V_sub1i, где V_sub1i = A * h1i, A = основание кубика = a^2 = (0.18)^2 = 0.0324 м^2. V_sub1i = 0.0324 * 0.12 = 0.003888 м^3. Тогда ρ1 = m / V_sub1i = 5.2488 / 0.003888 ≈ 1350 кг/м^3.
Во втором состоянии: часть кубика в верхнем слое (ρ2) и часть в нижнем (ρ1): V_sub1f = A * 0.06 м = 0.0324 * 0.06 = 0.001944 м^3 (в первом слое), V_sub2 = A * 0.12 м = 0.0324 * 0.12 = 0.003888 м^3 (во второй жидкости).
С учетом равновесия: m = ρ1 V_sub1f + ρ2 V_sub2 => ρ2 = (m - ρ1 V_sub1f) / V_sub2 ρ1 V_sub1f = 1350 * 0.001944 = 2.6244 кг m - ρ1 V_sub1f = 5.2488 - 2.6244 = 2.6244 кг ρ2 = 2.6244 / 0.003888 ≈ 675 кг/м^3.
Итак, плотности жидкостей:
- ρ1 = 1350 кг/м^3 (первый жидкость),
- ρ2 = 675 кг/м^3 (второй жидкость).
- Давление на нижнюю грань кубика (изменение после добавления второй жидкости)
В начале, когда кубик плавал только в первом слое, нижняя грань находилась на глубине h1i = 0.12 м от свободной поверхности. Давление на нижнюю грань (гидростатическое давление) по отношению к атмосфере: P_b1(gauge) = ρ1 g h1i = 1350 * 10 * 0.12 = 1620 Па.
После добавления второго слоя нижняя грань лежит в первом слое на глубине h1f = 0.06 м, но сверху над interface находится верхний слой высотой H2 = 0.12 м, давление на уровне интерфейса равно P_interface(gauge) = ρ2 g H2 = 675 * 10 * 0.12 = 810 Па. Уровень ниже, в первом слое, давление добавляется ещё ρ1 g h1f: P_b2(gauge) = P_interface + ρ1 g h1f = 810 + (1350 * 10 * 0.06) = 810 + 810 = 1620 Па.
Разность давлений на нижнюю грань: ΔP = P_b2(gauge) - P_b1(gauge) = 1620 - 1620 = 0 Па.
Следовательно, давление на нижнюю грань кубика не изменилось (изменения нет). Соответственно сила давления на нижнюю грань, F = P * S, тоже не изменилась, где S = площадь нижней плоскости кубика = A = 0.0324 м^2: F = 1620 Па × 0.0324 м^2 ≈ 52.488 Н.
Итого:
- Масса кубика: 5248.8 г.
- Изменение давления на нижнюю грань после добавления второй жидкости: не изменилось (ΔP = 0 Па); сила давления на нижнюю грань остаётся равной примерно 52.5 Н.
