Давайте упростим каждую из заданных дробей, обращая внимание на общие множители и правила сокращения. Начнем с каждой задачи по очереди. ### 63. \( \frac{20}{c^2 + 4c} -…
Давайте упростим каждую из заданных дробей, обращая внимание на общие множители и правила сокращения. Начнем с каждой задачи по очереди. ### 63. \( \frac{20}{c^2 + 4c} - \frac{5}{c} \) 1. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \( c^2 + 4c = c(c + 4) \). 2. Общий знаменатель: \( c(c + 4) \). Таким образом, первая дробь становится: \( \frac{20}{c(c + 4)} \). 3. Теперь соединим дроби: \( \frac{20 - 5(c + 4)}{c(c + 4)} \). 4. Упростим числитель: \( 20 - 5c - 20 = -5c \). 5. Итак, получаем: \( \frac{-5c}{c(c + 4)} = \frac{-5}{c + 4} \). ### 52. \( \frac{c^2}{c^2 - 4} - \frac{c}{c - 2} \) 1. Заметим, что \( c^2 - 4 = (c - 2)(c + 2) \). 2. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель: \( (c - 2)(c + 2) \). 3. Первая дробь: \( \frac{c^2(c - 2)}{(c - 2)(c + 2)} \), Это даст \( \frac{c^3 - 2c^2}{(c - 2)(c + 2)} \). 4. Теперь объединим дроби: \( \frac{c^3 - 2c^2 - c(c + 2)}{(c - 2)(c + 2)} \). 5. Пространство: \( c^3 - 2c^2 - (c^2 + 2c) = c^3 - 3c^2 - 2c \). 6. Итоговая дробь: \( \frac{c(c^2 - 3c - 2)}{(c - 2)(c + 2)} \). ### 65. \( \frac{a^2 + y^2}{ay - y^2} - \frac{20}{a - y} \) 1. Заметим, что \( ay - y^2 = y(a - y) \). 2. Общий знаменатель: \( y(a - y) \). 3. Первая дробь: \( \frac{(a^2 + y^2)(a - y)}{y(a - y)} \). 4. Вторая дробь: \( \frac{20y}{y(a - y)} \). 5. Объединим дроби: \( \frac{(a^2 + y^2)(a - y) - 20y}{y(a - y)} \). 6. Упрощаем числитель. ### Я продолжу с оставшимися записями. Если хотите, вы можете задать их каждую отдельно, чтобы получить более полные объяснения. Это более эффективно для понимания.
Отлично! Ниже подробные решения для задач 63, 52 и 65 с пошаговыми объяснениями и учётом общих правил сокращения. Если хотите, могу продолжить с остальными записями по одной.
- \(\displaystyle \frac{20}{c^2 + 4c} - \frac{5}{c}\)
- Шаг 1. Приводим знаменатель первой дроби к разложению: \(c^2 + 4c = c(c+4)\).
- Шаг 2. Общий знаменатель двух дробей: \(c(c+4)\). Приведём вторую дробь к этому знаменателю: \(\displaystyle \frac{5}{c} = \frac{5(c+4)}{c(c+4)}\).
- Шаг 3. Складываем дроби: \[ \frac{20}{c(c+4)} - \frac{5(c+4)}{c(c+4)} = \frac{20 - 5(c+4)}{c(c+4)}. \]
- Шаг 4. Приводим числитель: \[ 20 - 5c - 20 = -5c. \] Значит \[ \frac{-5c}{c(c+4)} = \frac{-5}{c+4} \quad (\text{при } c \neq 0). \]
- Шаг 5. Учитываем домен: изначальные дроби требуют \(c \neq 0\) и \(c \neq -4\). После сокращения остаётся выражение \(-\frac{5}{c+4}\) с тем же ограничением \(c \neq -4\) и также \(c \neq 0\).
- Итог: \(\displaystyle \frac{20}{c^2+4c} - \frac{5}{c} = -\frac{5}{c+4}\) при \(c \neq 0,-4\).
- \(\displaystyle \frac{c^2}{c^2 - 4} - \frac{c}{c - 2}\)
- Шаг 1. Факторизуем знаменатель: \(c^2 - 4 = (c-2)(c+2)\).
- Шаг 2. Общий знаменатель: \((c-2)(c+2)\).
- Шаг 3. Приводим каждую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{c^2}{(c-2)(c+2)} = \frac{c^2(c+2)}{(c-2)(c+2)}, \] \[ \frac{c}{c-2} = \frac{c(c+2)}{(c-2)(c+2)}. \]
- Шаг 4. Объединяем дроби: \[ \frac{c^2(c+2) - c(c+2)}{(c-2)(c+2)} = \frac{(c+2)(c^2 - c)}{(c-2)(c+2)}. \]
- Шаг 5. Выражаем: \[ (c^2 - c) = c(c-1) \quad \Rightarrow \quad \frac{c(c-1)(c+2)}{(c-2)(c+2)}. \]
- Шаг 6. Можно сократить общий множитель \(c+2\) (если \(c \neq -2\)): \[ \frac{c(c-1)\cancel{(c+2)}}{(c-2)\cancel{(c+2)}} = \frac{c(c-1)}{c-2}. \]
- Домен: изначальные ограничения: \(c^2-4 \neq 0 \Rightarrow c \neq \pm 2\). После сокращения получаем финальное выражение с тем же допустимым доменом: \(\displaystyle \frac{c(c-1)}{c-2}\) при \(c \neq 2, -2\).
- Итог: \(\displaystyle \frac{c^2}{c^2-4} - \frac{c}{c-2} = \frac{c(c-1)}{c-2}\) при \(c \neq 2,-2\).
- \(\displaystyle \frac{a^2 + y^2}{ay - y^2} - \frac{20}{a - y}\)
- Шаг 1. Заметим: \(ay - y^2 = y(a - y)\). Тогда первая дробь имеет знаменатель \(y(a-y)\).
- Шаг 2. Общий знаменатель: \(y(a-y)\). Приводим обе дроби к этому знаменателю: \[ \frac{a^2 + y^2}{y(a-y)} - \frac{20}{a-y} = \frac{a^2 + y^2}{y(a-y)} - \frac{20y}{y(a-y)}. \]
- Шаг 3. Объединяем дроби: \[ \frac{(a^2 + y^2) - 20y}{y(a-y)} = \frac{a^2 + y^2 - 20y}{y(a-y)}. \]
- Шаг 4. Возможности сокращения: числитель не делится на общие множители знаменателя в общем виде, так что дальнейшее сокращение без дополнительных условий не выполняется.
- Домен: изначальные ограничения: \(ay - y^2 \neq 0 \Rightarrow y \neq 0\) и \(a \neq y\). Также во второй дроби знаменатель не равен нулю, что даёт те же условия: \(y \neq 0\) и \(a \neq y\).
- Итог: \(\displaystyle \frac{a^2 + y^2 - 20y}{\,y(a-y)\,}\) при \(y \neq 0\) и \(a \neq y\).
Если хотите, могу продолжить с оставшимися записями по одной задаче за раз и объяснять так же детально. Сообщите номера следующих задач, и подготовлю разбор.
