в школьной секции 38 учащихся занимаются спортом: футболом, баскетболом и волейболом. При этом 20 человек играют в футбол, 18 - в баскетбол, 15 - в волейбол. - 7 человек играют и…

Задача решается через принцип включения-исключения.

Обозначим множества:

• F – футбол
• B – баскетбол
• V – волейбол

Даны размеры множеств и их пересечений:

• |F| = 20, |B| = 18, |V| = 15
• |F ∩ V| = 7
• |B ∩ V| = 5
• |F ∩ B| = 6
• |F ∩ B ∩ V| = 3

Также дано, что в секции занимаются спортом 38 учащихся, то есть |F ∪ B ∪ V| = 38.

Проверим совместимость по формуле включения-исключения: |F ∪ B ∪ V| = |F| + |B| + |V| − |F∩B| − |F∩V| − |B∩V| + |F∩B∩V| = 20 + 18 + 15 − (6 + 7 + 5) + 3 = 53 − 18 + 3 = 38. Всё согласовано.

Теперь найдём число учащихся, занимающихся только одним видом спорта.

• Только футбол: Only F = |F| − |F∩B| − |F∩V| + |F∩B∩V| = 20 − 6 − 7 + 3 = 10

• Только баскетбол: Only B = |B| − |F∩B| − |B∩V| + |F∩B∩V| = 18 − 6 − 5 + 3 = 10

• Только волейбол: Only V = |V| − |F∩V| − |B∩V| + |F∩B∩V| = 15 − 7 − 5 + 3 = 6

Сумма учащихся, занимающихся только одним видом спорта: 10 + 10 + 6 = 26.

Ответ: 26 учащихся занимаются только одним видом спорта.

Дополнительно можно проверить разбиение на участниках по двум видам и всем трем видам:

• Футбол и баскетбол, но без волейбола: |F∩B| − |F∩B∩V| = 6 − 3 = 3
• Футбол и волейбол, без баскетболa: |F∩V| − |F∩B∩V| = 7 − 3 = 4
• Баскетбол и волейбол, без футбола: |B∩V| − |F∩B∩V| = 5 − 3 = 2
• Все три вида: 3

Сумма всех частей: 26 + 3 + 4 + 2 + 3 = 38, что совпадает с данными.