В школьной секции 38 учащихся занимаются спортом: футболом, баскетболом и волейболом. При этом 20 человек играют в футбол, 18 - в баскетбол, 15 - в волейбол. - 7 человек играют и в футбол и в волейбол. - 5 человек играют и баскетбол и волейбол. - 6 человек играют и в футбол и в волейбол. - 3 человека занимаются всеми тремя видами спорта. Сколько учащихся занимаются только одним видом спорта?

Задача решается через принцип включения-исключения. Обозначим множества: - F – футбол - B – баскетбол - V – волейбол Даны размеры множеств и их пересечений: - |F| = 20, |B| = 18, |V| = 15 - |F ∩ V| = 7 - |B ∩ V| = 5 - |F ∩ B| = 6 - |F ∩ B ∩ V| = 3 Также дано, что в секции занимаются спортом 38 учащихся, то есть |F ∪ B ∪ V| = 38. Проверим совместимость по формуле включения-исключения: |F ∪ B ∪ V| = |F| + |B| + |V| − |F∩B| − |F∩V| − |B∩V| + |F∩B∩V| = 20 + 18 + 15 − (6 + 7 + 5) + 3 = 53 − 18 + 3 = 38. Всё согласовано. Теперь найдём число учащихся, занимающихся только одним видом спорта. - Только футбол: Only F = |F| − |F∩B| − |F∩V| + |F∩B∩V| = 20 − 6 − 7 + 3 = 10 - Только баскетбол: Only B = |B| − |F∩B| − |B∩V| + |F∩B∩V| = 18 − 6 − 5 + 3 = 10 - Только волейбол: Only V = |V| − |F∩V| − |B∩V| + |F∩B∩V| = 15 − 7 − 5 + 3 = 6 Сумма учащихся, занимающихся только одним видом спорта: 10 + 10 + 6 = 26. Ответ: 26 учащихся занимаются только одним видом спорта. Дополнительно можно проверить разбиение на участниках по двум видам и всем трем видам: - Футбол и баскетбол, но без волейбола: |F∩B| − |F∩B∩V| = 6 − 3 = 3 - Футбол и волейбол, без баскетболa: |F∩V| − |F∩B∩V| = 7 − 3 = 4 - Баскетбол и волейбол, без футбола: |B∩V| − |F∩B∩V| = 5 − 3 = 2 - Все три вида: 3 Сумма всех частей: 26 + 3 + 4 + 2 + 3 = 38, что совпадает с данными.