Первую часть пути поезд проехал со скоростью 60 км/ч. Его средняя скорость на всем пути составила 40 км/ч. Определите скорость поезда на оставшийся части пути

Цель решения: определить скорость на оставшейся части пути. Условия задачи (обозначения): - v1 = 60 км/ч — скорость на первой части - v2 — скорость на оставшейся части (нужна) - S1 — длина первой части - S2 — длина второй части - V = 40 км/ч — средняя скорость по всем участкам 1) Выразим среднюю скорость через времена и расстояния Общее расстояние D = S1 + S2. Общее время T = S1/v1 + S2/v2. Средняя скорость V = D / T = 40. Значит: (S1 + S2) / (S1/60 + S2/v2) = 40. 2) Решим уравнение относительно v2 Из уравнения: S1/60 + S2/v2 = (S1 + S2) / 40. Выразим S2/v2: S2/v2 = (S1 + S2)/40 - S1/60. Приведем к общему знаменателю 120: (S1 + 3S2) / 120. Отсюда: v2 = 120 S2 / (S1 + 3 S2). Это общая формула: скорость на второй части зависит от отношения S1:S2. 3) Частный случай (часто принимаемое предположение) Если длины первой и второй частей дороги равны (S1 = S2), то: v2 = 120 S2 / (S1 + 3S2) = 120S / (S + 3S) = 120S / 4S = 30 км/ч. Ответ under обычное предположение: 30 км/ч. 4) Пример для иллюстрации - Пусть S2 = 2 S1 (вторая часть вдвое длиннее первой). Тогда: v2 = 120(2S1) / (S1 + 3·2S1) = 240S1 / (S1 + 6S1) = 240 / 7 ≈ 34.3 км/ч. Вывод: - Без знания отношения длин частей ответ не уникален. Общая формула: v2 = 120 S2 / (S1 + 3 S2). - При равных частях путь даёт v2 = 30 км/ч.