первую часть пути поезд проехал со скоростью 60 км/ч. Его средняя скорость на всем пути составила 40 км/ч. Определите скорость поезда на оставшийся части пути

Цель решения: определить скорость на оставшейся части пути.

Условия задачи (обозначения):

• v1 = 60 км/ч — скорость на первой части
• v2 — скорость на оставшейся части (нужна)
• S1 — длина первой части
• S2 — длина второй части
• V = 40 км/ч — средняя скорость по всем участкам

1. Выразим среднюю скорость через времена и расстояния Общее расстояние D = S1 + S2. Общее время T = S1/v1 + S2/v2. Средняя скорость V = D / T = 40.

Значит: (S1 + S2) / (S1/60 + S2/v2) = 40.

2. Решим уравнение относительно v2 Из уравнения: S1/60 + S2/v2 = (S1 + S2) / 40.

Выразим S2/v2: S2/v2 = (S1 + S2)/40 - S1/60.

Приведем к общему знаменателю 120: (S1 + 3S2) / 120.

Отсюда: v2 = 120 S2 / (S1 + 3 S2).

Это общая формула: скорость на второй части зависит от отношения S1:S2.

3. Частный случай (часто принимаемое предположение) Если длины первой и второй частей дороги равны (S1 = S2), то: v2 = 120 S2 / (S1 + 3S2) = 120S / (S + 3S) = 120S / 4S = 30 км/ч.

Ответ under обычное предположение: 30 км/ч.

4. Пример для иллюстрации

• Пусть S2 = 2 S1 (вторая часть вдвое длиннее первой). Тогда: v2 = 120(2S1) / (S1 + 3·2S1) = 240S1 / (S1 + 6S1) = 240 / 7 ≈ 34.3 км/ч.

Вывод:

• Без знания отношения длин частей ответ не уникален. Общая формула: v2 = 120 S2 / (S1 + 3 S2).
• При равных частях путь даёт v2 = 30 км/ч.