√x-5 25-x

Задача: решить уравнение sqrt(x) - 5 = 25 - x (то есть √x - 5 = 25 - x).

Пошаговое решение:

1. Определим область допустимых значений: x ≥ 0, так как под корнем стоит x.

2. Введём замену: пусть t = √x. Тогда t ≥ 0 и x = t^2.

3. Подстановка в уравнение: t - 5 = 25 - t^2

4. Переносим все в одну сторону: t^2 + t - 30 = 0

5. Решаем квадратное уравнение: (t + 6)(t - 5) = 0 → t = -6 или t = 5

6. Учитывая, что t = √x ≥ 0, допускается только t = 5.

7. Возьмём x = t^2 = 5^2 = 25.

8. Проверка: √25 - 5 = 5 - 5 = 0 25 - 25 = 0 Оба значения равны, значит решение верно.

Ответ: x = 25.