Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними: 1) a=8 см, c=6 см, бета=15°; 2) b=7 см, c=5 см, альфа=145°.

Ниже подробное решение по обеим задачам. 1) Дано: a = 8 см, c = 6 см, бета (B) = 15°. Угол B между сторонами a и c и противоположная сторона — b. - Шаг 1. Найдём сторону b по теореме косинусов для угла между a и c: b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B = 8^2 + 6^2 - 2·8·6·cos 15° = 64 + 36 - 96 cos 15°. cos 15° ≈ 0.9659258, поэтому b^2 ≈ 100 - 96·0.9659258 ≈ 7.2711, b ≈ √7.2711 ≈ 2.70 см. - Шаг 2. Найдём угол A с помощью косинусной теоремы: cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) ≈ (7.2711 + 36 - 64) / (2·2.70·6) ≈ (-20.7289) / (32.40) ≈ -0.640 A ≈ arccos(-0.640) ≈ 130.0°. (Так как сторона a = 8 см является наибольшей, угол A должен быть остальным и больше 90°, что согласуется с A ≈ 130°.) - Шаг 3. Найдём угол C: C = 180° - A - B ≈ 180° - 130.0° - 15° ≈ 35.0°. - Контроль (альтернативно по константе): cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) ≈ (64 + 7.2711 - 36) / (2·8·2.70) ≈ 35.2711 / 43.2 ≈ 0.815, C ≈ 35° — согласуется. Итог по задачe 1: - b ≈ 2.70 см - A ≈ 130.0° - B = 15° - C ≈ 35.0° 2) Дано: b = 7 см, c = 5 см, альфа (A) = 145°. Угол A между сторонами b и c, противолежащая сторона — a. - Шаг 1. Найдём сторону a по теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A = 7^2 + 5^2 - 2·7·5 cos 145°. cos 145° = cos(180° - 35°) = -cos 35° ≈ -0.819152. a^2 ≈ 49 + 25 - 70(-0.819152) ≈ 74 + 57.3406 ≈ 131.3406, a ≈ √131.3406 ≈ 11.46 см. - Шаг 2. Найдём остальные углы через теорему синусов. Зная sin A = sin 145° = sin 35° ≈ 0.573576, общее отношение sin X / противолежащая сторона X порядка: a / sin A = const. Вычислим sin B: sin B = b · sin A / a ≈ 7 · 0.5736 / 11.46 ≈ 0.350 ≈ sin B. B ≈ arcsin(0.350) ≈ 20.5° (выбор B в пределах допустимого диапазона, так как A уже крупный угол, B должен быть умеренным). - Шаг 3. Найдём угол C: C = 180° - A - B ≈ 180° - 145.0° - 20.5° ≈ 14.5°. - Контроль: по синусной формуле можно проверить, что sin C / c ≈ sin A / a: sin C ≈ sin 14.5° ≈ 0.251, и 0.251 / 5 ≈ 0.0502; sin A / a ≈ 0.5736 / 11.46 ≈ 0.0501 — согласуется. Итог по задачe 2: - a ≈ 11.46 см - B ≈ 20.5° - C ≈ 14.5° - A = 145° (дано) Если нужна более точная по градусам до десятых или до сотых, могу привести значения с нужной точностью.