Задача Задача №3450782
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся. Ты ответил 95°, но правильный ответ 108°. Давай пройдём по шагам.
- Что известно
- Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
- Дуги, образованные вершинами по сторонам AB, BC, CD, DA, имеют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Как решать
- Угол B вписанный угол, он опирается на дугу ADC (то есть на дугу, которая идёт от A до C через D). По теореме: вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
- Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
- Следовательно угол B = 216° / 2 = 108°.
- Почему твой ответ 95° неверен
- 95° — это мера дуги AB, а угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AB. То есть для угла B нужен не AB, а сумма дуг AD и DC. Поэтому твой ответ не совпадает с правилом и с правильным вычислением.
Итог: угол B равен 108°. Хорошо бы запомнить: inscribed angle = half the opposite arc; в этом случае противоположная дуга для B — ADC (AD + DC).
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
