Во сколько раз и как изменится сила тяжести, действующая на тело, если его поднять с поверхности Земли на высоту, равную двум радиусам Земли?

Ответ: сила тяжести уменьшится в 9 раз.

Пояснение по шагам:

• По закону всемирного тяготения F = G M m / r^2, где r — расстояние от центра Земли до тела, M — массу Земли, m — массу тела.
• На поверхности Земли расстояние до центра r1 равно R (радиус Земли). Тогда сила на поверхности F1 = G M m / R^2.
• Если поднять тело на высоту h = 2R над поверхностью, то новое расстояние до центра r2 = R + h = R + 2R = 3R.
• Сила на этой высоте F2 = G M m / (3R)^2 = G M m / 9R^2 = (1/9) * (G M m / R^2) = F1 / 9.
• Значит, сила тяжести на высоте 2R от поверхности становится в 9 раз меньше, чем на поверхности.
• Также можно заметить, что гравитационная ускорение g(r) = GM / r^2. Тогда g(3R) = g(R) / 9, т.е. ускорение гравитации уменьшается в 9 раз.

Примечание: решение основано на модели Земли как точного шара с центро симметричной массой и игнорирует эффекты атмосферы, вращения Земли и неоднородности распределения массы.