Ученик играет в игру, где он бросает обычный шестигранный игральный кубик. Если выпадает число, большее 3, он получает количество очков, равное выпавшему числу. Если выпадает число 3 или меньше, он теряет количество очков, равное выпавшему числу. Определите математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика.

Ответ: 3/2 очка (1,5 очка) за один бросок. Пошаговое решение: - Определим исходы кубика: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Соответствующие очки (при правилах задачи): -1, -2, -3, +4, +5, +6. - Так как кубик правильный, вероятность каждого исхода равна 1/6. - Математическое ожидание равно сумме всех значений, помноженных на их вероятности: E = (1/6) [(-1) + (-2) + (-3) + 4 + 5 + 6] = (1/6) [(-6) + 15] = (1/6) * 9 = 3/2. Почему так получается: суммарные очки для положительных исходов равны 4+5+6 = 15, для отрицательных — 1+2+3 = 6. Разница 15 − 6 = 9, делим на 6 исходов — получаем 9/6 = 3/2. Итак, математическое ожидание количества очков за один бросок равно 3/2.