У=⅓x²-4x+4

Вот подробное решение и разбор функции y = (1/3)x^2 - 4x + 4. 1) Приведём квадратный многочлен к форме вершины (канонической форме). - Умножим на 3, чтобы удобнее работать: 3y = x^2 - 12x + 12. - Дополним квадрат для выражения x^2 - 12x: x^2 - 12x = (x - 6)^2 - 36. - Подставим обратно: 3y = (x - 6)^2 - 36 + 12 = (x - 6)^2 - 24. - Разделим на 3: y = (1/3)(x - 6)^2 - 8. 2) Что даёт полученная форма. - Вершина параболы: (h, k) = (6, -8). - Коэффициент a = 1/3 > 0, значит парабола раскрывается вверх и имеет минимальное значение. - Ось симметрии: x = 6. - Минимум функции: y_min = -8. 3) Из канонической формы найдём другие характеристики. - Пересечение с осью ординат (y-пересечение): положим x = 0: y = (1/3)(0 - 6)^2 - 8 = (1/3)*36 - 8 = 12 - 8 = 4. То есть точка пересечения с осью y: (0, 4). - Пересечения с осью абсцисс (x-пересечения): при y = 0 решаем (1/3)x^2 - 4x + 4 = 0. Умножим на 3: x^2 - 12x + 12 = 0. Дискриминант D = 144 - 48 = 96. Корни: x = [12 ± sqrt(96)]/2 = 6 ± 2√6. Значит нули функции: x1 = 6 - 2√6 и x2 = 6 + 2√6. 4) Приятные итоговые характеристики. - Область определения: все действительные числа. - Область значений (множество y): y ≥ -8. - Корни уравнения y = 0: x = 6 ± 2√6 (приблизительно 1.10 и 10.90). - График: парабола, вершина в (6, -8), ось симметрии x = 6, пересечения с осями (0, 4) и (6 ± 2√6, 0). Если нужно, могу привести график или разобрать конкретную часть подробнее (например, построение графика по точкам).