точки м и н являются серединами сторон аб и бц треугольника АБС сторона аб равна 21 сторона бц равна 22, сторона равна 32, найдите мн.
Задача: В треугольнике ABC точки M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно. Даны AB = 21, BC = 22, AC = 32. Найдите MN.
Пошаговое решение:
Заметим, что M — середина AB, N — середина BC. Соответственно MN является серединой-треугольника для сторон AB и BC, и MN параллелен третьей стороне AC.
По теореме о середине в треугольнике: отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и имеет длину половины её длины. То есть MN ∥ AC и MN = AC/2.
Подставляем значения: AC = 32, значит MN = 32/2 = 16.
Ответ: MN = 16.
Дополнительное замечание (для понимания): можно проверить координатно. Например, разместим A и B на оси, найдём координаты C так, чтобы соблюдались заданные стороны, найдём середины M и N и убедимся, что длина MN действительно равна 16. Но главное заключается в применении теоремы о серединах: MN = AC/2.
