25x²-1=0

Задача: 25x^2 - 1 = 0

Цель: понять решение с подробными шагами.

Способ 1. Разложение на множители (классический способ квадратного разности)

1. Перепишем уравнение как разность квадратов: 25x^2 - 1 = (5x)^2 - 1^2 = (5x - 1)(5x + 1) = 0
2. По свойству произведения нулю, хотя бы один множитель равен нулю: 5x - 1 = 0 или 5x + 1 = 0
3. Решаем каждое уравнение:
   • 5x - 1 = 0 → 5x = 1 → x = 1/5
   • 5x + 1 = 0 → 5x = -1 → x = -1/5

Способ 2. Отдельно через квадрат и корень (минимум действий)

1. Перенесём константу: 25x^2 = 1
2. Разделим на 25: x^2 = 1/25
3. Возьмём корень квадратный: x = ±√(1/25) = ±1/5

Проверка (для обеих корней):

• Подставим x = 1/5: 25*(1/5)^2 - 1 = 25*(1/25) - 1 = 1 - 1 = 0
• Подставим x = -1/5: 25*(-1/5)^2 - 1 = 25*(1/25) - 1 = 0

Ответ: x = 1/5 или x = -1/5.