p^3 - p^2 = p-1 реши для 9 класса

Задача: p^3 - p^2 = p - 1 для 9 класса

Пошаговое решение:

1. Перенесём всё в одну сторону: p^3 - p^2 - p + 1 = 0

2. Разделим на части по группам: (p^3 - p^2) + (-p + 1) = p^2(p - 1) - 1(p - 1) = (p^2 - 1)(p - 1)

3. Раскроем разность квадратов: p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) Тогда получаем: (p - 1)(p - 1)(p + 1) = (p - 1)^2 (p + 1) = 0

4. Найдём корни: p - 1 = 0 или p + 1 = 0 => p = 1 или p = -1 Здесь p = 1 является корнем с кратностью 2.

5. Проверка (по желанию):

• Если p = -1: (-1)^3 - (-1)^2 = -1 - 1 = -2, а правая часть p - 1 = -2 → совпадает.
• Если p = 1: 1^3 - 1^2 = 1 - 1 = 0, правая часть p - 1 = 0 → совпадает.

Ответ: real числа: p ∈ { -1, 1 } (покажем, что p = 1 — кратный корень). Если нужна только множество целых решений, то тоже { -1, 1 }.