помогите найти производную функцию. 1. f(x) = x⁸ 2. f(x) = 2x⁻¹¹ 3. f(x) = 2x³

Вот подробные решения по каждой функции с пошаговым пояснением (для средней школы).

1. f(x) = x^8

• Шаг 1: применяем правило степени: d/dx x^n = n x^{n-1}.
• Шаг 2: подставляем n = 8: f'(x) = 8 x^{7}.
• Ответ: f'(x) = 8 x^7.

2. f(x) = 2 x^{-11}

• Шаг 1: используем правило производной для a·x^n: d/dx (a x^n) = a n x^{n-1}.
• Шаг 2: подставляем a = 2, n = -11: f'(x) = 2·(-11) x^{-12} = -22 x^{-12}.
• Шаг 3: можно записать в альтернативной форме: f'(x) = -22 / x^{12} (поскольку x^{-12} = 1/x^{12}).
• Примечание: функция определена для x ≠ 0, следовательно и производная существует при x ≠ 0.

3. f(x) = 2 x^3

• Шаг 1: применяем правило степени: d/dx x^n = n x^{n-1}.
• Шаг 2: подставляем n = 3 и множитель 2: f'(x) = 2 · 3 x^{2} = 6 x^2.
• Ответ: f'(x) = 6 x^2.

Если хочешь, могу привести графики этих функций или разбор аналогичных задач.