Математика · 6 класс Задача №3453339
А
А
2.99 Рассмотрите пары чисел: 9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32. а) Являются ли числа, представленные в каждой паре взаимно простыми? 6) Найдите наименьшее общее кратное чисел в…
Запрос пользователя
2.99 Рассмотрите пары чисел: 9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32. а) Являются ли числа, представленные в каждой паре взаимно простыми? 6) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте през положение.
Вот подробное решение по каждому паре.
Определения:
- Два числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
- НОК(a, b) = |a·b| / НОД(a, b).
Пары: (9, 13); (15, 19); (24, 35); (27, 32)
- Пара (9, 13)
- НОД(9, 13) по Евклиду: 13 = 9·1 + 4; 9 = 4·2 + 1; 4 = 1·4 + 0 ⇒ НОД = 1.
- Значит числа взаимно простые.
- НОК = 9·13 / 1 = 117.
- Пара (15, 19)
- НОД(15, 19): 19 = 15·1 + 4; 15 = 4·3 + 3; 4 = 3·1 + 1; 3 = 1·3 + 0 ⇒ НОД = 1.
- Значит числа взаимно простые.
- НОК = 15·19 / 1 = 285.
- Пара (24, 35)
- НОД(24, 35): 35 = 24·1 + 11; 24 = 11·2 + 2; 11 = 2·5 + 1; 2 = 1·2 + 0 ⇒ НОД = 1.
- Значит числа взаимно простые.
- НОК = 24·35 / 1 = 840.
- Пара (27, 32)
- НОД(27, 32): 32 = 27·1 + 5; 27 = 5·5 + 2; 5 = 2·2 + 1; 2 = 1·2 + 0 ⇒ НОД = 1.
- Значит числа взаимно простые.
- НОК = 27·32 / 1 = 864.
Итог:
- Во всех парах числа взаимно простые (НОД = 1).
- НОК для пар: (9,13) = 117; (15,19) = 285; (24,35) = 840; (27,32) = 864.
