3 (x 2 )−4 ≥1.

Задача: 3x^2 − 4 ≥ 1. (Если это не тот вариант, скажи, иş скорректирую.)

Пояснение и решение (для 11 класса, цель — понять):

1. Перенесем 4 на правую сторону: 3x^2 ≥ 5

2. Разделим обе стороны на положительное число 3 (деление на положительное не меняет знак неравенства): x^2 ≥ 5/3

3. Из неотрицательности x^2 следует, что модуль x не меньше корня из 5/3: |x| ≥ √(5/3)

   Следовательно, x ≤ −√(5/3) или x ≥ √(5/3)

4. Упростим корень: √(5/3) = √15 / 3

   Так что решение можно записать как: x ≤ −√15/3 или x ≥ √15/3

5. Интервальное представление: (-∞, −√15/3] ∪ [√15/3, ∞)

Пояснение-график (для понимания): график параболы y = 3x^2 − 4 пересекает линию y = 1 в точках x = ±√(5/3). Поскольку коэффициент при x^2 положительный, за пределами этих точек функция больше или равна 1. Поэтому искомый диапазон — все x за пределами этих корней.

Проверка примерами:

• x = 2: 3*(4) − 4 = 8 ≥ 1 (верно).
• x = 0: 3*(0) − 4 = −4 ≥ 1 (ложь).

Если нужно, могу привести также решение в виде decimal: √(5/3) ≈ 1.290. Тогда ответ: (-∞, −1.290 …] ∪ [1.290 …, ∞).