Вася сыграл за неделю 7 матчей и записал свои результаты для каждой игры. Сколько бит в этой информации?

Цель: понять, сколько бит нужна для описания результатов 7 матчей.

Ключевые идеи

• Для каждого матча у нас есть определённое число исходов k.
• Всю неделю можно закодировать как одну из k^7 последовательностей исходов.
• Количество бит, необходимых для однозначной идентификации одной конкретной последовательности, равно логарифму по основанию 2 от общего числа вариантов: log2(k^7) = 7·log2(k).

Рассмотрим варианты

1. Обычно в спорте у матча три исхода: победа, ничья, поражение. Тогда k = 3.

   • Биты: 7·log2(3) ≈ 7·1.58496 ≈ 11.0947 бит.
   • Ответ: примерно 11.1 бит.

2. Если считать только два исхода (например, победа/поражение без ничьей), то k = 2.

   • Биты: 7·log2(2) = 7 бит.

Дополнительные пояснения

• Если все 3 исхода равновероятны и каждый из 7 матчей независим, то общее число возможных последовательностей равно 3^7 = 2187, и их кодирование требует log2(2187) ≈ 11.095 бит.
• В зависимости от того, какие именно исходы считаются допустимыми, ответ может измениться. Но для обычной трактовки (W/D/L) — около 11.1 бит.