Х=у2

Задача: x = y^2 Условия: рассматриваем вещественные числа. 1) Что значит уравнение x = y^2 - Правая часть – квадрат числа y, всегда неотрицательный. - Значит, для существования решений нужно, чтобы левая часть x была неотрицательной: x ≥ 0. 2) Решение относительно y (для заданного x) - Если x < 0: вещественных решений нет. - Если x = 0: y^2 = 0 → y = 0. - Если x > 0: y^2 = x, следовательно y = √x или y = -√x. То есть две ветви: y = √x и y = -√x, для x > 0. 3) Ответ в виде набора решений - При x < 0: нет решений. - При x = 0: y = 0. - При x > 0: y ∈ {√x, -√x}. 4) Если нужно выразить y как функцию от x - Уравнение задаёт две ветви, поэтому в общем виде это не функция одной переменной. - Можно описать две функции на x ≥ 0: - y = √x (верхняя ветвь), для x ≥ 0 - y = -√x (нижняя ветвь), для x ≥ 0 - В качестве одной функции ограничить знак можно, например, так: y = √x, x ≥ 0 (или y = -√x, x ≥ 0). 5) Графическое представление (устно) - Это парабола, открытая вправо, с вершиной в точке (0,0). Точки на графике удовлетворяют x = y^2, например: (0,0), (1,±1), (4,±2), (9,±3). 6) Примеры решений - x = 9 → y = ±3 - x = 4 → y = ±2 - x = 0 → y = 0 Кратко итог: - Решения: для каждого x ≥ 0 есть y = ±√x (кроме x = 0, где единственный корень y = 0). - Множество пар решений: { (x, y) | x ≥ 0 и y ∈ {√x, -√x} }.