Доказать неравенство m²-mn+n²≥m×n

Цель: понять и доказать неравенство. Доказательство для всех действительных m и n. 1) Начнем с неравенства: m^2 - mn + n^2 ≥ mn. 2) Перенесем mn в левую сторону: m^2 - mn + n^2 - mn ≥ 0 → m^2 - 2mn + n^2 ≥ 0. 3) Заметим, что левая часть равна (m - n)^2: m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2. 4) Так как для любых действительных m и n квадрат любого числа неотрицателен, выполняется (m - n)^2 ≥ 0. Следовательно, m^2 - 2mn + n^2 ≥ 0 и исходное неравенство верно: m^2 - mn + n^2 ≥ mn. 5) Всякий раз, когда m = n, получается равенство: (m - n)^2 = 0 → m^2 - mn + n^2 = mn. Итог: неравенство истинно для любых действительных m и n; равенство достигается при m = n.