Доказать a×(a+b)≥ab

Задача: доказать, что a × (a + b) ≥ ab для любых реальных чисел a и b. Пошаговое решение: - Шаг 1. Раскроем скобки в левой части: a × (a + b) = a^2 + ab. - Шаг 2. Сравним с ab: a^2 + ab ≥ ab. - Шаг 3. Упростим несложно: a^2 + ab ≥ ab эквивалентно a^2 ≥ 0. - Шаг 4. Применим свойство квадратов: Для любого реального a выполняется a^2 ≥ 0. Значит неравенство из шага 3 истинно. - Вывод: Следовательно, a × (a + b) ≥ ab для любых реальных a и b. - Дополнительные замечания: - Равенство достигается, когда a = 0 (тогда левая и правая части равны 0). - Если a ≠ 0, то a^2 > 0, значит a × (a + b) > ab (неравенство строгое). Кратко: разница между левой и правой частью равна a^2, которая всегда неотрицательна.