доказать a×(a+b)≥ab

Задача: доказать, что a × (a + b) ≥ ab для любых реальных чисел a и b.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Раскроем скобки в левой части: a × (a + b) = a^2 + ab.

• Шаг 2. Сравним с ab: a^2 + ab ≥ ab.

• Шаг 3. Упростим несложно: a^2 + ab ≥ ab эквивалентно a^2 ≥ 0.

• Шаг 4. Применим свойство квадратов: Для любого реального a выполняется a^2 ≥ 0. Значит неравенство из шага 3 истинно.

• Вывод: Следовательно, a × (a + b) ≥ ab для любых реальных a и b.

• Дополнительные замечания:

  • Равенство достигается, когда a = 0 (тогда левая и правая части равны 0).
  • Если a ≠ 0, то a^2 > 0, значит a × (a + b) > ab (неравенство строгое).

Кратко: разница между левой и правой частью равна a^2, которая всегда неотрицательна.