2-x-√x+10=0

Разберём задачу: 2 - x - √x + 10 = 0 1) Приведём подобные константы и запишем уравнение так, чтобы было удобно работать с корнем: 2 + 10 - x - √x = 0 → 12 - x - √x = 0 Перенесём члены: x + √x = 12 Область определения: √x существует только для x ≥ 0. 2) Замена: пусть t = √x ≥ 0, тогда x = t². Подставим в уравнение: t² + t = 12 → t² + t - 12 = 0 Решаем квадратное уравнение: (t + 4)(t - 3) = 0 → t = 3 или t = -4 Но t ≥ 0, значит t = 3. 3) Возвращаемся к x: √x = 3 ⇒ x = 3² = 9 4) Проверка в исходном уравнении: 2 - 9 - √9 + 10 = 2 - 9 - 3 + 10 = 0. Всё верно. Ответ: x = 9 Альтернативный способ (для понимания): изолируем √x и возводим в квадрат. - √x = 12 - x, при этом 12 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 12. - Возводим в квадрат: x = (12 - x)² ⇒ x² - 25x + 144 = 0 ⇒ (x - 9)(x - 16) = 0 ⇒ x = 9 или x = 16. - Но при x = 16 мы имеем 12 - x = -4, то есть √x = 4, и равенство √x = 12 - x нарушено. Значит оставить только x = 9. Итого: решение x = 9.