35^(-4,7)*7^(5,7):5^(-3,7)

Задача: 35^(-4,7) * 7^(5,7) : 5^(-3,7)

Примечание: запятая в экспонентах — это десятичная запятая, то есть -4,7 = -4.7, 5,7 = 5.7 и т.д.

Шаги решения (пояснения для понятия на уровне 10 класса):

1. Разобьем основание 35 на простые множители: 35 = 5 · 7, значит (35)^a = (5·7)^a = 5^a · 7^a.

2. Применим это к выражению: 35^(-4,7) · 7^(5,7) = (5^(-4,7) · 7^(-4,7)) · 7^(5,7) = 5^(-4,7) · 7^(-4,7 + 5,7) = 5^(-4,7) · 7^(1,0) = 7 · 5^(-4,7) / 1 = 7 / 5^(4,7).

3. Теперь разделим на 5^(-3,7). Деление на 5^(-3,7) равно умножению на 5^(3,7): (7 / 5^(4,7)) · 5^(3,7) = 7 · 5^(3,7 - 4,7) = 7 · 5^(-1).

4. Упростим: 7 · 5^(-1) = 7 / 5 = 7/5.

Ответ: 7/5 (или 1,4 в десятичной форме).

Короткая проверка:

• 3,7 - 4,7 = -1, поэтому итоговый показатель по 5 даёт 5^(-1), что и даёт 7/5.