За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии она увеличилась на 10%. Определить, на сколько процентов стипендия увеличилась во втором полугодии.

Цель: Понять.

Решение по шагам:

• Обозначим начальную стипендию за S.
• За первое полугодие стипендия увеличилась на 10% → после первого полугодия она стала S1 = S × 1.10.
• За год в целом стипендия увеличилась на 32% → итоговая сумма за конец года S2 = S × 1.32.
• Второе полугодие также дало рост по отношению к сумме на начало второго полугодия (то есть к S1). Пусть коэффициент роста за второе полугодие равен k (в процентах это k × 100%).
• Тогда S2 = S1 × (1 + k). Подставим известные выражения: 1.32 × S = 1.10 × S × (1 + k)
• Разделим обе стороны на S и решим для (1 + k): 1.32 = 1.10 × (1 + k) 1 + k = 1.32 / 1.10 = 1.20 k = 1.20 − 1 = 0.20
• Значит, второй полугодий увеличился на 20%.

Проверка примера (наглядный расчет):

• Пусть S = 100. Тогда после первого полугодия: 100 × 1.10 = 110.
• Чтобы стать 32% выше исходного, к концу года надо 100 × 1.32 = 132.
• Во втором полугодии плюс 22 (то есть 110 × 0.20), и 110 + 22 = 132. Это 20% от 110, т.е. 20%.

Ответ: увеличение во втором полугодии составило 20%.