Задача Задача №3457102
А
А
1/5-x+5/1+x=4/x
Задача: 1/(5 − x) + 5/(1 + x) = 4/x
Итак, решим пошагово.
- Укажем область допустимых значений (домены): знаменатели не должны быть нулевые.
- x ≠ 0, x ≠ 5, x ≠ −1.
Перемножим обе части уравнения на общий знаменатель x(5 − x)(1 + x), чтобы избавиться от дробей: x(5 − x)(1 + x) · [1/(5 − x) + 5/(1 + x)] = x(5 − x)(1 + x) · (4/x)
Приведём левую и правую части:
- левая: x(1 + x) + 5x(5 − x)
- правая: 4(5 − x)(1 + x)
- Раскроем скобки и упростим:
x(1 + x) = x + x^2
5x(5 − x) = 25x − 5x^2
левая сумма: (x + x^2) + (25x − 5x^2) = −4x^2 + 26x
(5 − x)(1 + x) = 5 + 4x − x^2
правая: 4(5 + 4x − x^2) = 20 + 16x − 4x^2
- Приравняем правые и левые части: −4x^2 + 26x = 20 + 16x − 4x^2
4x^2 сокращаются, остаётся: 26x = 20 + 16x
Решим линейное уравнение: 26x − 16x = 20 → 10x = 20 → x = 2
Проверка в исходном уравнении (на предмет допустимости и корректности): 1/(5 − 2) + 5/(1 + 2) = 1/3 + 5/3 = 6/3 = 2 4/x = 4/2 = 2 Оба значения совпадают, значит x = 2 действительно решение.
Ответ: x = 2.
