При какой максимальной длине троса лифта плотностью 8900 кг/м3 и пределом прочности 215 Н/мм2 , он не оборвется под действием силы тяжести? Ответ запиши в км и округли до десятых

Цель: Понять решение.

Даны:

• Плотность троса: ρ = 8900 кг/м^3
• Прочность на растяжение: σ_max = 215 Н/мм^2 = 215 МПа = 215 × 10^6 Па
• Ускорение свободного падения: g ≈ 9.81 м/с^2

Пусть длина троса равна L (м), а площадь поперечного сечения троса — A. Вес троса: W = ρ A L g. Напряжение на верхнем сечении равно T_top = W = ρ A L g.

Трос не оборвется, если T_top ≤ σ_max A. Так как A одинаково присутствует слева и справа, его можно отменить: ρ L g ≤ σ_max L ≤ σ_max / (ρ g)

Переведем численно:

• ρ g = 8900 × 9.81 ≈ 87 309
• σ_max = 215 × 10^6 Па

L ≤ (215 × 10^6) / 87 309 ≈ 2.462 × 10^3 м ≈ 2.462 км

Ответ в километрах, округляя до десятых: 2.5 км (при использовании g ≈ 9.81; при g = 9.8 результат почти одинаковый).

Итог: максимальная длина троса, чтобы он не оборвался под своей собственной тяжестью, примерно 2.5 км.