Отрезок 36см разделен на четыре не равные друг другу части расстояние между серединами крайних частей равно 30 см найдите расстояние между серединами средних частей

Задача: отрезок длиной 36 см разбит на четыре последовательные части длин a, b, c, d (>0), а расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найти расстояние между серединами средних частей. Решение пошагово: 1) Обозначим длины частей: - первая часть = a - вторая часть = b - третья часть = c - четвертая часть = d и a + b + c + d = 36. 2) Найдем расстояние между серединами крайних частей. - Медиана первой части находится на расстоянии a/2 от левого конца. - Медиана четвертой части находится на расстоянии a + b + c + d/2 = 36 − d/2 от левого конца. - Расстояние между ними равно: (36 − d/2) − (a/2) = 36 − (a + d)/2. - По условию это равно 30: 36 − (a + d)/2 = 30. - Значит (a + d)/2 = 6, следовательно a + d = 12. 3) Найдем сумму длин средних частей. - b + c = 36 − (a + d) = 36 − 12 = 24. 4) Найдем расстояние между серединами средних частей. - Медиана второй части находится на расстоянии a + b/2 от левого конца. - Медиана третьей части находится на расстоянии a + b + c/2 от левого конца. - Расстояние между ними: (a + b + c/2) − (a + b/2) = (b/2) + (c/2) = (b + c)/2. - Т.к. b + c = 24, то расстояние между серединами средних частей равно 24/2 = 12 см. Ответ: 12 см. Примечание: результат не зависит от того, как именно распределены длины b и c, главное, чтобы их суммарная длина была 24 см. Пример проверки: возьмем a = 4, d = 8 (a + d = 12), тогда b + c = 24, например b = 10, c = 14. Расстояние между серединами крайних частей будет 30 см, а между серединами средних частей — 12 см.