Отрезок 36см разделен на четыре не равные друг другу части расстояние между серединами крайних частей равно 30 см найдите расстояние между серединами средних частей

Задача: отрезок длиной 36 см разбит на четыре последовательные части длин a, b, c, d (>0), а расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найти расстояние между серединами средних частей.

Решение пошагово:

1. Обозначим длины частей:

• первая часть = a
• вторая часть = b
• третья часть = c
• четвертая часть = d и a + b + c + d = 36.

2. Найдем расстояние между серединами крайних частей.

• Медиана первой части находится на расстоянии a/2 от левого конца.
• Медиана четвертой части находится на расстоянии a + b + c + d/2 = 36 − d/2 от левого конца.
• Расстояние между ними равно: (36 − d/2) − (a/2) = 36 − (a + d)/2.
• По условию это равно 30: 36 − (a + d)/2 = 30.
• Значит (a + d)/2 = 6, следовательно a + d = 12.

3. Найдем сумму длин средних частей.

• b + c = 36 − (a + d) = 36 − 12 = 24.

4. Найдем расстояние между серединами средних частей.

• Медиана второй части находится на расстоянии a + b/2 от левого конца.
• Медиана третьей части находится на расстоянии a + b + c/2 от левого конца.
• Расстояние между ними: (a + b + c/2) − (a + b/2) = (b/2) + (c/2) = (b + c)/2.
• Т.к. b + c = 24, то расстояние между серединами средних частей равно 24/2 = 12 см.

Ответ: 12 см.

Примечание: результат не зависит от того, как именно распределены длины b и c, главное, чтобы их суммарная длина была 24 см. Пример проверки: возьмем a = 4, d = 8 (a + d = 12), тогда b + c = 24, например b = 10, c = 14. Расстояние между серединами крайних частей будет 30 см, а между серединами средних частей — 12 см.