Построить график параболы при значении X = -4 и 0 и Y = -1 и 5

Задача дает две точки параболы: (-4, -1) и (0, 5). Из них можно получить бесконечное множество парабол, потому что для функции y = ax^2 + bx + c нужно три условия, чтобы определить уникальное уравнение. Ниже будет обоснование и пример конкретной параболы. 1) Общее решение (семейство парабол) - Пусть график задаётся в виде y = a x^2 + b x + c. - Так как y(0) = 5, получаем c = 5. - Подстановка x = -4 даёт: y(-4) = 16a − 4b + c = -1. С учётом c = 5: 16a − 4b + 5 = -1, значит 16a − 4b = -6, или после деления на 2: 8a − 2b = -3. Отсюда b = 4a + 3/2. - Следовательно, существует семейство парабол: y = a x^2 + (4a + 3/2) x + 5, где a — любой ненулевой коэффициент (для параболы; a = 0 даёт прямую). 2) Конкретный пример параболы Чтобы увидеть график на примере, возьмём удобный коэффициент, например a = -1/4. - Тогда b = 4a + 3/2 = 4(-1/4) + 3/2 = -1 + 3/2 = 1/2. - Уравнение параболы: y = -1/4 x^2 + 1/2 x + 5. - Проверим точки: y(0) = 5 (как дано), y(-4) = -1. Всё верно. 3) Другие формы и характеристики примера - Векторная/вершинная форма (для удобства построения): можно записать как y = -(1/4) (x - 1)^2 + 21/4. Здесь вершина параболы находится в точке (h, k) = (1, 21/4) и парабола открывается вниз. - Некоторые дополнительныe точки на этой параболе: - x = 2: y = -1/4(4) + 1/2(2) + 5 = -1 + 1 + 5 = 5 → точка (2, 5) - x = -2: y = -1/4(4) + 1/2(-2) + 5 = -1 -1 + 5 = 3 → точка (-2, 3) Это удобно для построения графика. 4) Как построить график (пошагово) - Нарисуйте оси координат. - Отметьте заданные точки: A = (-4, -1) и B = (0, 5). - Возьмите примеры дополнительных точек по выбранному тому примеру параболы, например C = (2, 5) и D = (-2, 3). - Соедините точки плавной кривой, симметричной относительно оси x = h, где h = -b/(2a). Для нашего примера a = -1/4, b = 1/2, ось симметрии x = 1. - Прорисуйте плавную «пухлую» кривую через отмеченные точки. Это и будет график параболы. 5) Что важно помнить - По двум заданным точкам однозначно не определяется парабола. Это лишь часть семейства. Для уникальности нужна третья точка или дополнительное условие (например, точка вершины или направление ветвей, т.е. знак a). - В нашем примере выбран конкретный a = -1/4 и получено конкретное уравнение y = -1/4 x^2 + 1/2 x + 5, а также его вершинная форма y = -(1/4)(x - 1)^2 + 21/4. Если хотите, могу подобрать другое значение a и показать ещё одну конкретную параболу, или помочь построить график в чертеже пошагово по вашему черновику.