В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Найдемутся Ages: 5, 8, 13, 15 и дети: Таня (Т), Юра (Юр), Света (Св), Лена (Л). Важно замечание: одно из девочек ходит в детский сад. Это значит, что 5 лет — это девочка. Следовательно, Юра не может быть 5 лет (то есть 5-year-old — девочка). Шаги решения: 1) Юра не может быть 5 лет. Значит Юра ∈ {8, 13}. Также Таня старше Юры, поэтому Таня не может быть самой младшей. 2) Разберём два варианта для Юры. Вариант A: Юра = 13. - Тогда Таня должна быть старше Юры: Таня ≠ 13, Таня > 13, значит Таня = 15. - Остаются для Светы и Лены возраста {5, 8}. Но сумма лет Таня + Света должна делиться на 3: 15 + Света ≡ 0 (mod 3). 15 ≡ 0 (mod 3), значит Света должна быть кратна 3 по модулю 3, т.е. Света ≡ 0 (mod 3). Среди {5, 8} ни одно не даёт 0 по mod 3. Этот вариант невозможен. Вариант B: Юра = 8. - Тогда Таня должна быть старше 8: Таня ∈ {13, 15}. B1: Таня = 15. - Тогда Света и Лена получают {5, 13}. Но 15 + Света ≡ 0 (mod 3) → 0 + Света ≡ 0 (mod 3). Света должна быть кратна 3; среди {5, 13} таких нет. Этот вариант невозможен. B2: Таня = 13. - Тогда Света и Лена получают {5, 15}. Сумма Таня + Света должна делиться на 3: 13 + Света ≡ 0 (mod 3). 13 ≡ 1 (mod 3), поэтому Света должен быть ≡ 2 (mod 3). Среди {5, 15} только 5 ≡ 2 (mod 3), значит Света = 5, а Лена получает 15. Проверка по условиям: - Только одна девочка ходит в детский сад: Света 5 лет — да. - Таня старше Юры: Таня 13 > Юра 8 — да. - Сумма лет Тани и Светы делится на 3: 13 + 5 = 18 — да (18 делится на 3). Итак, единственно верное распределение: - Таня — 13 лет - Юра — 8 лет - Света — 5 лет - Лена — 15 лет Ответ: Таня 13, Юра 8, Света 5, Лена 15.