Найдите НОД (n, d),если: n=3×5×7×7×11, d=5×5×7×11

Найдем НОД(n, d) для заданных n и d. 1) Разложим n и d на простые множители: - n = 3 × 5 × 7 × 7 × 11 = 3 × 5 × 7^2 × 11 - d = 5 × 5 × 7 × 11 = 5^2 × 7 × 11 2) Правило НОД через разложения: для каждого простого p взять минимум его степеней в n и d, и перемножить полученные минимальные степени. - для 3: в n есть 3^1, в d — 3^0 → min = 0, т.е. 3 не входит в НОД - для 5: min(1, 2) = 1 → включаем 5^1 - для 7: min(2, 1) = 1 → включаем 7^1 - для 11: min(1, 1) = 1 → включаем 11^1 3) Перемножим полученные множители: НОД = 5 × 7 × 11 = 385 Проверка: n ÷ НОД = (3 × 5 × 7^2 × 11) ÷ 385 = 21 (целое) d ÷ НОД = (5^2 × 7 × 11) ÷ 385 = 5 (целое) Ответ: НОД(n, d) = 385.