2x•6y(14b+4x)=114

Задача: 2x · 6y · (14b + 4x) = 114 Пошаговое решение и пояснения 1) Распишем как есть. 2x · 6y · (14b + 4x) = (2x)(6y)(14b+4x) = 12xy(14b+4x) 2) Упростим скобки внутри скоб. 14b + 4x = 2(7b + 2x). Тогда: 12xy(14b+4x) = 12xy · 2(7b+2x) = 24xy(7b+2x) 3) Запишем полученное равенство: 24xy(7b+2x) = 114 4) Упростим делением на 6 (числа кратны 6): 4xy(7b+2x) = 19 5) Раскроем скобки, чтобы получить явное выражение в терминах переменных: 4xy(7b+2x) = 28bxy + 8x^2y = 19 6) Анализ области допустимых значений - Если x = 0 или y = 0, левая часть равна 0, а не 114, следовательно таких решений нет. - Также нужно, чтобы 7b + 2x не равно 0, иначе левая часть стала бы равна 0 и не могла бы дать 19. 7) Решения для вещественных чисел (бесконечно много решений) Для любых вещественных x ≠ 0 и b ≠ -2x/7 можно взять: y = 19 / (4x(7b+2x)) Это даст левую часть равной 114. 8) Решения в целых числах Рассмотрим уровень задачи в целых числах. Заметим, что левая часть 4xy(7b+2x) обязательно кратна 4. Правая часть равна 19, которая не кратна 4. Следовательно, для целых x, y, b решений попросту не существует. Примечание: если хочется привести к частному случаю с целыми, можно проверить попытки, но теорема о кратности 4 здесь запрещает существование целочисленных решений. 9) Пример конкретного вещественного решения Возьмем, например, x = 1, b = 0. Тогда 7b + 2x = 2. y = 19 / (4 · 1 · 2) = 19 / 8 = 2.375 Проверка: 2x · 6y · (14b+4x) = 2·1 · 6·2.375 · (0 + 4) = 2 · 6 · 2.375 · 4 = 12 · 2.375 · 4 = 28.5 · 4 = 114. Верно. Итог - Упрощение задачи даёт 4xy(7b+2x) = 19. - Для вещественных чисел решений бесконечно много; можно выразить любую переменную через остальные. - Для целых чисел решений нет (LHS кратно 4, RHS = 19 не кратно 4).