(|х|+2)(|х|-3)=0

Задача: (|x|+2)(|x|-3)=0 Решение (пошагово). 1) Применяем свойство произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. - |x|+2 = 0 - |x| - 3 = 0 2) Рассматриваем каждый случай. - Случай 1: |x|+2 = 0 |x| = -2. Это невозможно, так как модуль не может быть отрицательным. Следовательно, решений по этому случаю нет. - Случай 2: |x| - 3 = 0 |x| = 3. Это возможно. Значит x ∈ {3, -3}. 3) Проверка решений (по желанию): - x = 3: (|3|+2)(|3|-3) = (3+2)(3-3) = 5·0 = 0 — подходит. - x = -3: (|-3|+2)(|-3|-3) = (3+2)(3-3) = 5·0 = 0 — подходит. Альтернативный разбор по промежуткам (для наглядности осознать структуру решения): - Если x ≥ 0, то |x| = x. Уравнение становится (x+2)(x-3)=0, отсюда x = -2 или x = 3. Но учитывая x ≥ 0, принимаем только x = 3. - Если x < 0, то |x| = -x. Уравнение становится (-x+2)(-x-3)=0, что эквивалентно (x-2)(x+3)=0. Отсюда x = 2 или x = -3. Но учитывая x < 0, принимаем только x = -3. Ответ: x ∈ { -3, 3 }.