(|х|+2)(|х|-3)=0

Задача: (|x|+2)(|x|-3)=0

Решение (пошагово).

1. Применяем свойство произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

• |x|+2 = 0
• |x| - 3 = 0

2. Рассматриваем каждый случай.

• Случай 1: |x|+2 = 0 |x| = -2. Это невозможно, так как модуль не может быть отрицательным. Следовательно, решений по этому случаю нет.

• Случай 2: |x| - 3 = 0 |x| = 3. Это возможно. Значит x ∈ {3, -3}.

3. Проверка решений (по желанию):

• x = 3: (|3|+2)(|3|-3) = (3+2)(3-3) = 5·0 = 0 — подходит.
• x = -3: (|-3|+2)(|-3|-3) = (3+2)(3-3) = 5·0 = 0 — подходит.

Альтернативный разбор по промежуткам (для наглядности осознать структуру решения):

• Если x ≥ 0, то |x| = x. Уравнение становится (x+2)(x-3)=0, отсюда x = -2 или x = 3. Но учитывая x ≥ 0, принимаем только x = 3.
• Если x < 0, то |x| = -x. Уравнение становится (-x+2)(-x-3)=0, что эквивалентно (x-2)(x+3)=0. Отсюда x = 2 или x = -3. Но учитывая x < 0, принимаем только x = -3.

Ответ: x ∈ { -3, 3 }.