X³-25x=0

Цель: Понять. Делаем подробное решение. Задача: x^3 - 25x = 0 Поэтапное решение: 1) Вынесем общий множитель x: x^3 - 25x = x(x^2 - 25) = 0 Применяем свойство нулевого произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. 2) Разложим квадратный множитель: x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) 3) Теперь получаем три простых условий: - x = 0 - x - 5 = 0 → x = 5 - x + 5 = 0 → x = -5 4) Решения: x ∈ { -5, 0, 5 } 5) Проверка (для закрепления понимания): - x = 0: 0^3 - 25·0 = 0 - x = 5: 5^3 - 25·5 = 125 - 125 = 0 - x = -5: (-5)^3 - 25(-5) = -125 + 125 = 0 Итог: корни уравнения x^3 - 25x = 0 — это x = -5, 0, 5. Все корни вещественные, все простые по кратности.