x³-25x=0

Цель: Понять. Делаем подробное решение.

Задача: x^3 - 25x = 0

Поэтапное решение:

1. Вынесем общий множитель x: x^3 - 25x = x(x^2 - 25) = 0 Применяем свойство нулевого произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.

2. Разложим квадратный множитель: x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)

3. Теперь получаем три простых условий:

   • x = 0
   • x - 5 = 0 → x = 5
   • x + 5 = 0 → x = -5

4. Решения: x ∈ { -5, 0, 5 }

5. Проверка (для закрепления понимания):

   • x = 0: 0^3 - 25·0 = 0
   • x = 5: 5^3 - 25·5 = 125 - 125 = 0
   • x = -5: (-5)^3 - 25(-5) = -125 + 125 = 0

Итог: корни уравнения x^3 - 25x = 0 — это x = -5, 0, 5. Все корни вещественные, все простые по кратности.