f(x)=2-x⁴ найди общий вид первообразной

Ответ: общая первообразная f(x) = 2 - x^4 имеет вид F(x) = 2x - x^5/5 + C, где C — произвольная константа.

Пошагово:

• Запишем интеграл: ∫(2 - x^4) dx.
• Разделим на сумму интегралов: ∫2 dx - ∫x^4 dx.
• Применим степенной интеграл: ∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C (n ≠ -1).
• Получаем: ∫2 dx = 2x, ∫x^4 dx = x^5/5.
• Итак: ∫(2 - x^4) dx = 2x - x^5/5 + C.

Проверка: производная от F(x) = 2x - x^5/5 + C равна 2 - x^4, что совпадает с заданной функцией.