1. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой ВС, пересекает сторону АВ этого треугольника в точке В1, а сторону АС в точке Ст. Найдите длину отрезка В1С1, если СС1: CA=3:5,

Задача: в треугольнике ABC плоскость, параллельная BC, пересекает AB в B1 и AC в C1. Дано CC1:CA = 3:5. Найдите B1C1. Пояснения и решение: 1) Поскольку плоскость параллельна BC и пересекает стороны AB и AC в точках B1 и C1, отрезок B1C1 параллелен BC. Это следует из того, что прямая, проходящая через B1 и C1, параллельна BC. 2) Тогда треугольники AB1C1 и ABC подобны (общий угол A и углы при B1 и B из-за параллельности B1C1 и BC). Относительная величина масштаба равна AB1/AB = AC1/AC = B1C1/BC = k. 3) Используем данное отношение CC1:CA = 3:5. Это значит: CC1 = (3/5) CA. AC1 = CA - CC1 = CA - (3/5)CA = (2/5) CA. Поэтому AC1/AC = 2/5, следовательно k = 2/5. 4) Из подобия получаем B1C1/BC = 2/5, значит B1C1 = (2/5) · BC. Ответ: - Отрезок B1C1 равен 2/5 от BC, т.е. B1C1:BC = 2:5. - Если длина BC известна, подставьте её: B1C1 = (2/5) · BC. Замечание: задача не даёт длину BC, поэтому численно B1C1 выразима только через BC.