"Найдите точку максимума функции "

Классно, давай разберёмся вместе!

Что у нас по делу

• Твоё ответ: 1
• Правильный ответ: 3
• Полное решение указывает, что точка максимума по x равна 3 (то есть максимум функции в точке x = 3).

Как это понять по шагам (на основе полного решения)

1. Найти производную функции f'(x).
2. Найти нули производной: решить f'(x) = 0. По решению это дает x = 3.
3. Определить характер критических точек:
   • Можно взять вторую производную: если f''(3) < 0, то в точке 3 максимум.
   • Либо проверить знаки производной слева и справа: в указанном решении сказано, что f' меняет знак с положительного на отрицательный вокруг x = 3, что также говорит о максимуме.
4. Вывод: точка максимума по x — это x = 3.

Почему твой ответ 1 ошибочен

• Точка 1 не является критической точкой (в ней, по решению, производная не обнуляется). Значит там не может быть локального максимума (если не рассматривать граничные случаи задачи). Правильная критическая точка, где действительно максимум, находится в x = 3.
• Кроме того, по графику поведения производной (перед 3 возрастает, после 3 убывает) видно, что максимум именно в x = 3, а не в x = 1.

Как действовать дальше (совет на будущее)

• Всегда начинай с вычисления производной и поиска корней f'(x) = 0.
• Затем либо проверь второй производной: если f''(x0) < 0, то максимум; если > 0 — минимум.
• Либо по знакам f' слева и справа убедись в характере точки.
• Если функция дана в виде графика или есть множитель в уравнении производной, не забывай проверить все критические точки и сравнить значения.

Если хочешь, могу переписать решение пошагово прямо для твоей конкретной функции — пришли текст функции (без изображений) и мы пройдем весь путь точно так же: производная, корни, проверка и вывод. Также можем потренироваться на ещё паре примеров.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.